ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Схема Лакса — Вендроффа из "Вычислительная гидродинамика " Уп1)ажненис. Определить условия, при которых схема Русанова сводится к схеме Лакса. [c.365] Из-за простоты программирования и надежности схема Лакса может применяться на ранних стадиях разработки алгоритма решения задачи с тем, чтобы впоследствии заменить ее более сложной схемой. [c.365] Упражнение. Показать, что в модельном уравнении представление конвективного члена по схеме Лакса, а диффузионного члена центральными разностями приводит к безусловно неустойчивой схеме. Указание. Использовать исследование схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственной переменной, заменив а на а -f a . [c.365] Упражнение. Показать, что в схеме Лакса для стационарного уравнения получается величина а = Ax l(2At). [c.365] Упражнение. Показать, что для одного уравнения (5.47) с й = 4 = onst схема Лакса — Вендроффа (уравнения (5.72) — (5.74)) сводится к схеме Лейта (разд. 3.1.13). [c.370] Как и в схеме Лейта (разд. 3.1.13), в схеме Лакса — Вендроффа в нестационарном случае отсутствует искусственная диффузия, однако из-за наличия ненулевых коэффициентов при цроизводпых д и/дх и д Ч1/дх имеются дисперсионные ошибки третьего порядка и ошибки, обусловленные затуханием, четвертого порядка (Рихтмайер и Мортон [1967]). Для стационарных решений анализ, аналогичный проведенному в разд. 3.1.13, показывает, что стационарное решение зависит от At. [c.370] Данная схема дает гораздо более резкие скачки (т. е. меньшие толщины скачков), чем другие схемы, однако дает и больший всплеск за скачком. Лаке и Вендрофф [1964] объясняют это тем, что все схемы высокого порядка аппроксимации по времени должны давать осцилляции за скачком см. также по этому поводу работу Фрёгденхила [1969], посвященную решению линейного модельного уравнения (5.47). (Представляется, что для многошаговых неявных схем это не имеет места см. разд. 5.5.7.) Для уменьшения всплеска и для получения удовлетворительных результатов при наличии в течении сильных скачков необходимо ввести явную искусственную вязкость в какой-либо форме (Лаке и Вендрофф [1960, 1964], Рихтмайер и Мортон [1967]). [c.370] Оба способа обеспечивают нужную аппроксимацию, однако Абарбанель и Цвас [1969] указали на предпочтительность выражения (5.75) из соображений консервативности кроме того, в этом выражении требуется меньше арифметических действий. [c.370] Схема Лакса — Вендроффа может применяться и в лагранжевых переменных в этом случае она является единственной схемой, не приводящей к размазыванию скачка (Лаке и Вендрофф [1964], Рихтмайер и Мортон [1967], Ван Леер [1969]). [c.372] Вернуться к основной статье