ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод Ричардсона и метод Либмана из "Вычислительная гидродинамика " Все эти методы обладают одним или несколькими из следующих недостатков ограничены ) прямоугольными, Ь- или Т-образными областями и выбором граничных условий типа -ф = 0 требуют большого объема памяти ЭВМ неприменимы в случае системы координат, отличной от декартовой из-за накопления ошибки округления могут быть использованы лишь для областей ограниченного размера (т. е. для ограниченных значений / и /) накладывают ограничение на выбор узлов расчетной сетки (например, /—1 и /—1 должны иметь вид 2 , где к — целое число) требуют громоздких предварительных вычислений для построения сетки приводят к сложным программам и алгоритмам. Однако для решения больших задач все большее применение находят именно прямые методы, особенно методы, основанные на разложении в ряды Фурье. Наиболее гибкий и простой по сравнению с другими прямыми методами метод расчета распространенпя вектора ошибки обсуждается в разд. 3.2.8 в разд. 3.2.9 рассматриваются методы, использующие ряды Фурье (и играющие все большую и большую роль). [c.177] По сравнению с прямыми методами различные итерационные методы проще с точки зрения понимания и программирования и являются достаточно гибкими. Скорость сходимости в таких методах существенно больше скорости сходимости в старых прямых методах (Уэстлейк [1968]), так как в них используются разреженные матрицы. Исторически сложилось так, что итерационные методы чаще применяются в вычислительной гидродинамике и, несомненно, не утратят своей важности. Здесь итерационные методы будут рассматриваться в хронологическом порядке. [c.177] Физический смысл нестационарного решения здесь не играет роли, но когда решение такого уравнения диффузии приближается к стационарному, оно стремится к интересующему нас решению уравнения Пуассона (3.363). [c.178] В некоторых случаях такая аналогия выполняется точно. Для того чтобы продемонстрировать подобную эквивалентность, выведем итерационный метод Ричардсона для эллиптического уравнения Пуассона из нестационарной схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственным переменным для уравнения диффузии параболического типа. [c.178] Этот алгоритм представляет собой метод Ричардсона ) при Ах = Аг/. В частном случае для уравнения Лапласа ( ,-,/ = 0) он сводится просто к требованию, чтобы значение г]) на новой итерации равнялось среднему арифметическому значению в четырех соседних точках. [c.179] Этот алгоритм представляет собой метод Ричардсона при Ах Ф Ау. [c.180] Компоненты ошибки с наибольшей и наименьшей длинами волн затухают наиболее слабо (т. е. имеют наибольшую величину I (3(0)1). Таким образом, независимо от начального распределения ошибки по 0 данные компоненты будут доминировать при асимптотически больших к. Обе эти компоненты имеют одну и ту же величину О(0) , но коротковолновая компонента ошибки (Л = 2Ах) совершает знакопеременные колебания при С О, что в некотором смысле оптимально (Франкел [1950]). [c.180] Вернуться к основной статье