ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Схемы четвертого порядка из "Вычислительная гидродинамика " В следующих трех разделах мы обратимся к обсуждению таких явных схем, которые оказываются сложнее неявных. Сложность этих схем объясняется тем, что они строятся с целью уменьшения фазовой ошибки, рассмотренной в разд. 3.1.13 на примере схемы Лейта. [c.154] Статья Робертса и Вейса [1966] появилась почти одновременно с работой Лейта [1965] Обе работы продемонстрировали важность фазовой ошибки. Робертс и Вейс разработали четыре различных вида явных схем и изучили другие схемы. Читателю, желающему подробно ознакомиться с фазовыми ошибками, кроме этой работы рекомендуются работы Фромма [1968] и Граммельтведта 1969]. [c.154] Поскольку в правую часть уравнения (3.343а) входит значение ,эта вторая схема является явной схемой метода чередующихся направлений, записанной для обхода точек в направлении возрастающих значений if. Подобно другим явным схемам метода чередующихся направлений, рассмотренным в разд. 3.1.17, эта схема неявная по граничному условию, т. е. для того, чтобы начать расчет в направлении роста г, необходимо знать +. [c.156] Вторая схема обладает несколько меньшей фазовой ошибкой, чем первая, но обе эти схемы существенно лучше схем второго порядка точности. Все эти схемы не оказывают воздействия на компоненту возмущения с длиной волны Л = 2Ах, т. е. для нее имеет место полная фазовая ошибка, как п во всех схемах (за исключением схем с разностями против потока). [c.157] Неустойчивость, связанная с расчленением решения по временным шагам в схеме чехарда (разд. 3.1.6), приводит к появлению двух расчлененных решений данная схема допускает появление четырех расчлененных решений. Для объединения этих решений, очевидно, требуется наличие диффузионных членов и (если считать, что опыт применения схемы чехарда может служить некоторым руководством) требуются малые числа Ре при условии вероятного достижения стационарного решения. Шахматная сетка приводит также к некоторым затруднениям при постановке граничных условий постановка граничных условий, предложенная Робертсом н Вейсом, приводит к тому, что интерпретация значений в узлах границы при помощи метода контрольного объема оказывается несогласованной с интерпретацией значений во внутренних узлах сетки, а это приводит к снижению точности вблизи границ. [c.157] Большинство явных схем обладает только запаздываюш,ей фазовой ошибкой, т. е. рассчитанная скорость конвекции 6-компоненты составляет мг(9), где / (б) 1. Фромм [1968] построил комбинацию схем с опережающей и запаздывающей фазовыми ошибками для получения схемы, которая 1) была бы безусловно устойчива и 2) имела бы нулевую среднюю фазовую ошибку. [c.158] Идея такой схемы заключается в определении точного решения (для линеаризованного уравнения с постоянным и) в новый момент времени при С= 1. Из этого точного решения при помощи схемы Лейта с разностями назад по времени получается искомое решение при С С 1. Для простоты продемонстрируем эту идею сначала на схеме с разностями вперед по времени и с центральными разностями по пространственной переменной, а не на схеме Лейта. [c.158] Вернуться к основной статье