ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные конечно-разностные из "Вычислительная гидродинамика " В дальнейшем будет показано, что эта схема устойчива (по крайней мере при некоторых условиях, наложенных на А/, и, а и Ах). Но прежде чем приступить к исследованию устойчивости, рассмотрим некоторые другие вопросы, связанные с конечно-разностными уравнениями. [c.43] Другой метод получения конечно-разностных выражений основан на применении аппроксимирующей аналитической функции со свободными параметрами, которая строится по значениям в узлах сетки и затем аналитически дифференцируется. Это обычный метод нахождения производных по экспериментальным данным. В идеале вид аппроксимирующей функции должен определяться приближенным аналитическим решением, однако обычно в качестве аппроксимирующих функций используются полиномы. Мы продемонстрируем настоящий метод на примере параболической аппроксимации. [c.43] Разностные формулы для производных более высокого порядка выводятся с использованием полиномов высших порядков. Выражения, полученные при помощи полиномов порядков выше второго, уже не идентичны выражениям, полученным разложениями в ряды Тейлора, и в каждом случае ошибка аппроксимации должна проверяться при помощи разложения в ряд Тейлора. В вычислительной гидродинамике метод полиномиальной аппроксимации, как правило, применяется только для вычислений значений производных вблизи границ (см. разд. 3.3.2). [c.44] Вернуться к основной статье