ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения статики. Статические характеристики из "Динамика и регулирование гидро и пневмосистем " При расчете и исследовании любой системы автоматического регулирования прежде всего необходимо найти зависимости регулируемых величин от задающего и возмущающего воздействий. Физическая природа величин, определяющих состояние отдельных элементов и всей системы автоматического регулирования, может быть самой различной. Если эти величины рассматривать как обобщенные координаты, то изменение состояния элементов и системы автоматического регулирования во времени уместно назвать движением. Тогда установившиеся состояния элементов и системы автоматического регулирования, при которых обобщенные координаты остаются неизменными во времени, можно отнести к равновесным. Соответственно этому раздел теории автоматического регулирования, посвященный изучению равновесных состояний элементов и систем, можно назвать статикой. [c.25] Элементы и системы автоматического регулирования могут иметь статические характеристики и с другими видами нелинейностей некоторые из них дополнительно будут обсуждаться в гл. VII и при изучении характеристик гидравлических и пневматических систем управления в части второй. [c.27] ОТ угловой скорости вращения вала Й, так и от открытия Л регулирующего органа (направляющего аппарата, открытия задвижки). Взаимная зависимость этих трех величин может быть представлена графически в виде моментной (рис. 2.5) или в виде механической характеристики турбины (двигателя), приведенной на рис. 2.6. [c.28] Динамикой называется раздел, теории автоматического регулирования, в котором изучаются состояния элементов и систем при изменении во времени обобщенных координат с учетом факторов, вызывающих эти изменения. Соотношения, определяющие взаимосвязь между переменными обобщенными координатами и приложенными к элементу (системе) воздействиями, являются уравнениями динамики. Число независимых уравнений динамики должно быть равно числу переменных величин, т. е. обобщенных координат, определяющих в каждый момент времени состояние элемента или системы автоматического регулирования. Такая система уравнений будет замкнутой и при заданных начальных и граничных условиях образует математическую модель элемента или всей системы автоматического регулирования. [c.28] Свойство (2.5) позволяет общее решение уравнения, у которого левая и правая части выражены линейными операторами, представить в виде суммы независимых частных решений. Такие уравнения называются линейными, а указанный способ нахождения их общего решения называется принципом суперпозиции (наложения). [c.29] При математическом описании процессов в элементах и системах автоматического регулирования наиболее широко используются дифференциальные уравнения динамики. Для определения законов изменения какой-либо величины по времени в исследуемом элементе или в системе приходится находить решение дифференциального уравнения динамики. Если уравнение линейное с постоянными коэффициентами, то отыскание его общего решения облегчается благодаря применимости принципа суперпозиции. [c.29] Уравнения динамики элементов и систем автоматического регулирования составляются на основании физических законов, которым подчиняются исследуемые процессы. Вследствие сложности явлений, влияющих на процессы в элементах и в системах, и конструктивных особенностей элементов математическое описание реальных систем может привести к нелинейным дифференциальным уравнениям. В некоторых случаях несовместимость удобства и простоты использования линейных дифференциальных уравнений для исследования систем автоматического регулирования с полученными для реальных систем нелинейными дифференциальными уравнениями оказывается устранимой с помощью методов линеаризации. В результате применения этих методов нелинейные уравнения динамики заменяются приближенными линейными уравнениями. [c.29] В целях сокращения записи символ А может быть опущен в тех случаях, когда является очевидным измерение отклонений от значений, соответствующих данному равновесному состоянию элемента или системы автоматического регулирования. [c.32] Все входящие в данное уравнение величины являются безразмерными. Аналогичным образом может быть исключена постоянная времени Т и из уравнения (2.18). [c.32] Выше был рассмотрен метод линеаризации на примере достаточно простого уравнения динамики. При определении математических моделей элементов и систем автоматического регулирования в линейном приближении приходится проводить линеаризацию и более сложных уравнений, содержащих производные высокого порядка от выходных и входных величин по времени, а также нелинейные функции от таких производных. Несмотря на свою сложность, линеаризация уравнений динамики всегда осуществима описанным методом, если отклонения величин малы и нелинейные функции являются аналитическими, т. е. имеют конечные производные всех порядков по рассматриваемым переменным в окрестности, определяемой значениями величин при выбранном равновесном состоянии элемента или системы автоматического регулирования. [c.32] В заключение можно указать следующую последовательность получения линеаризованных уравнений динамики. [c.33] Данное соотношение переводит функцию-оригинал / f) в функцию-изображение F (s). Совокупность всех f t) называется пространством оригиналов, а совокупность всех F (s) — пространством изображений. [c.34] Для обозначения изображений также существуют различные приемы. Например, изображения, как в преобразовании (2.21), обозначают большими буквами, а оригиналы — малыми, или наоборот. В некоторых случаях изображения в отличие от оригиналов отмечают чертой сверху. Оба эти способа не очень удобны при математическом описании систем с большим числом различных постоянных и переменных физических величин, обозначение которых требует использования почти всех букв не только латинского, но и греческого алфавита, в связи с чем чертой сверху приходится отмечать безразмерные значения этих величин. Поэтому изображения от оригиналов в дальнейшем отличаются тем, что в скобках указывается переменная s, а буквы используются одинаковые. [c.34] В виде исключения обозначения вводимых ниже передаточных и весовых функций, как это принято в теории автоматического регулирования, даны соответственно большой и малой буквами. [c.34] В ряде случаев отпадает необходимость в использовании формул (2.21) и (2.22), так как имеются достаточно подробные таблицы оригиналов и изображений [32]. [c.35] Преобразование Карсона используется в теории автоматического регулирования наравне с преобразованием Лапласа. В общей теории линейных систем применяется также двустороннее преобразование Лапласа, отличающееся от одностороннего преобразования (2.21) тем, что имеет нижний предел — сх вместо О [20]. Методы прикладного математического анализа, позволяющие получать решения линейных дифференциальных и интегральных уравнений на основе интегральных преобразований, составляют содержание операционного исчисления. Отдельные стороны операционного исчис-л,ения будут затрагиваться в последующих разделах с использованием одностороннего преобразования Лапласа. [c.35] Это свойство следует из теоремы запаздывания. [c.36] Свойства 9 и 10 раскрывают важные для приложений особенности преобразования Лапласа, заключающиеся в том, что операции дифференцирования и интегрирования в пространстве оригиналов заменяются в пространстве изображений алгебраическими действиями умножением и делением. [c.37] Указанные трудности отпадают, если левосторонние начальные условия являются нулевыми и на систему при / О не действуют никакие возмущения, т. е. система находится в равновесном состоянии. В этом случае при нахождении, согласно свойству 9, изображений производных от оригиналов с целью преобразования по Лапласу дифференциальных уравнений могут быть использованьь левосторонние начальные условия [18]. Ниже, во всех разделах, когда речь будет идти о нулевых начальных условиях, обычно имеются в виду левосторонние начальные условия, причем предполагается, что этим условиям соответствует равновесное состояние изучаемой системы. [c.38] Более общие случаи левосторонних начальных условий могут быть учтены, если в преобразовании Лапласа (2.21) нижним пределом считать (—0) с тем, чтобы включить дельта-функции, содержащиеся при / = О, в область интегрирования [5, 18, 20]. [c.38] Вернуться к основной статье