ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Несогласованные элементы из "Метод конечных элементов для уравнений с частными производными " До сих пор аппроксимация для всей области в методе конечных элементов строилась в предположении ее некоторой гладкости (или по крайней мере непрерывности) на стыках между соседними элементами. Для дифференциального уравнения порядка 2к требовалась сшивка в для методов Ритца и Галеркина или сшивка в для метода наименьших квадратов. Если для тетраэдральных элементов сшивка в О достигается применением полиномов девятой степени, то нетрудно себе представить, каким сложным делом будет при к 1 построение элементов с требуемой степенью гладкости сшивки, т. е. построение согласованных элементов. Поэтому с вычислительной точки зрения желательно научиться использовать элементы с меньшей степенью гладкости на стыках, чем это формально требуется, т. е. несогласованные элементы. [c.180] НЫХ элементов, которые обеспечивали бы сходимость конечноэлементной аппроксимации для данной задачи. В действительности кусочное тестирование является проверкой непротиворечивости несогласованного конечноэлементного метода,, используемого для решения конкретной задачи. [c.181] ДЛЯ треугольников Г] и Гг соответственно, где п есть внешняя нормаль по отношению к Г] и внутренняя нормаль по отношению к Гг. Снова интерполянт на всем единичном квадрате в общем случае разрывен вдоль границы между двумя треугольниками, и поэтому такие элементы являются несогласованными. Для задачи четвертого порядка элементы останутся несогласованными и тогда, когда интерполянт будет непрерывным на этой границе, а его нормальная производная к ней — нет. [c.184] Упражнение 2. Покажите, что треугольный элемент, на котором полная квадратичная функция определяется своими значениями в вершинах и в серединах сторон, не выдерживает кусочного тестирования для задачи четвертого порядка, описанной выше. [c.185] Хотя математическая проверка несогласованных элементов кусочным тестированием привлекательна сама по себе, с практической точки зрения достаточно осуществить такую проверку на вычислительной машине. Элементы считаются выдержавшими кусочное тестирование, если численное решение воспроизводит заранее известный ответ с учетом, конечно, влияния ошибок округления. [c.185] Физический смысл равенства (7.8) состоит в том, что разрывы на границах между элементами можно не учитывать при вычислении а р, Уп). [c.186] Правая часть этого неравенства равна нулю, так как Р, с= аКп, и мы получаем (7.3). [c.186] Упражнение 3. Убедитесь в справедливости (7.7) для несогласованных кусочно-линейных элементов с узлами в серединах сторон. [c.186] Вернуться к основной статье