ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дискретизация по времени из "Метод конечных элементов для уравнений с частными производными " Для нелинейных задач уже нельзя получить решения в таком виде, как в предыдущем разделе, и такими решениями редко пользуются для задач, в которых граничные условия зависят от времени. В таких случаях необходимо получать численное решение пошаговым методом. Подробное изложение численных методов для системы обыкновенных дифферен циальных уравнений можно найти у многих авторов (см., на пример, Ламберт 1973), и мы рассмотрим только такие ме тоды, которые являются подходящими для вычисления конеч поэлементных решений. Система таких уравнений, как (6.23) может быть жесткой (Ламберт, 1973, стр. 231), а это означает что они могут быть решены с удовлетворительной точностью только некоторыми специальными методами (Лаури, 1977, Гопкинс и Уэйт, 1976). [c.172] Предиктор (6.38) дает первое приближение Рл+ь а затем можно дополнительно использовать корректор (6.39) для улучшения этого приближения. [c.173] Заметим, что в представление (6.41) входят 5+ 1 базисных функций, тогда как система (6.42) содержит только 5 уравнений, и поэтому вид разностной аппроксимации зависит от способа упорядочения базисных функций. [c.174] Предположим, что 0 = 0, 1,. .., 5) образуют базис для лагранжевой интерполяции на [тл, Тп +, т. е. [c.175] Можно показать (Халм, 1972), что некоторые хорошо известные разностные методы могут быть сформулированы как одношаговые методы Галеркина. [c.175] При использовании эрмитовой интерполяции получатся другие формулы. Другим возможным способом получения разностных схем является замена аппроксимации Галеркина (6.42) аппроксимацией в смысле метода наименьших квадратов. [c.175] Упражнение 8. Покажите, что если базисные функции расположены в обратном порядке, т е. [c.175] Вернуться к основной статье