ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Резюме из "Метод конечных элементов для уравнений с частными производными " Оценка ошибки в такой модифицированной форме используется, например, тогда, когда какая-либо из младших производных имеет особенности внутри области R или на ее границе. Тот случай, когда D u (jil 1) имеет особенности на границе, подробно обсуждается в других работах (Стренг и Фикс, 1973, гл. 8, и Уэйт, 1976) и здесь рассматривается только вкратце в разд. 7.4 (F). [c.153] Для аппроксимаций, построенных на элементах, у которых базисные функции не выражаются непосредственно через пространственные переменные х и у, а определяются вместо этого с помощью преобразования к стандартному элементу с новыми переменными р п q, показатель степени у h в (5.53) определяется немного иначе. Для таких аппроксимаций, в которые входят и весьма распространенные изопараметрические элементы, /г есть степень полиномов по р и которые интерполируются точно. [c.153] При использовании криволинейных изопараметрических элементов важно помнить о тех строгих ограничениях, при которых справедливы оценки (5.53) и (5.54). Даже когда только одна сторона треугольного элемента заменяется отрезком квадратичной кривой, элемент будет близким к треугольному с прямолинейными сторонами только с точностью О(А ).Если криволинейная граница будет кубическим полиномом, то ограничения на элемент будут даже более строгими — детали изложены в разд. 5.3 на с. 132. [c.153] Можно показать, что если для каждого граничного элемента граница аппроксимируется кривой, уравнение которой представляется полиномом степени к, то граница отстоит от своего приближения на 0(Л + ), и поэтому аппроксимация будет оптимальной. В противоположность этому, если границу аппроксимировать многоугольником, то соответствующий добавочный член будет величиной порядка О (А ), и сохраняется только сходимость. [c.155] Вернуться к основной статье