ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обоснование алгоритма асимптотической декомпозиции для из "Теоретико-групповой подход в асимптотических методах нелинейной механики " Задача обоснования существенно упрощается, если ограничиться конечным числом слагаемых в суммах (5.3) и (5.5). Заметим, что в практических вычислениях ввиду их сложности именно так и поступают. [c.118] Укороченная централизованная система (5.6) совпадает до членов порядка с централизованной системой. Индекс т в новых переменных / = 1, и, подчеркивает этот факт. [c.119] Так как сумма (5.8) состоит из конечного числа слагаемых, то преобразование (5.7) является аналитическим. Следовательно, возмущенная система (5,1) преобразуется в систему (5.6), правые части которой также являются аналитическими функциями. [c.119] Будем рассматривать систему (5.1) в области Сое = I X X X Нд (ж), 1 I = 1а, ], /е 6 (О, е], где Но (ж) — область существования первых интегралов системы нулевого приближения (5.12). [c.120] Следствие 5.2. Пусть решение х I, о а о) системы нулевого приближения (5.12), проходящее через точку х Я (ж), продолжимо на весь интервал [О, с ), ограничено при всех [О, с ) и не выходит за пределы компакта V (х ) Яо, т, е. [c.121] за счет выбора параметра 8 можно добиться, чтобы решение 2 (г, 8) находилось в сколь угодно малой окрестности решения системы нулевого приближения и не выходило из области (х). [c.123] Как следует из теоремы 2.3 гл. 1, за счет выбора достаточно малых значений т = е Ь — а) а е можно добиться, чтобы ряд Ли в правой части соотношений (5.27) сходился в любой замкнутой подобласти Но (х) и значения ряда не выходили из нее. Пусть этот факт имеет место при О 8 8х- Аналитической функцией при изменении е в указанном интервале будет также преобразование, обратное (5.27), и его значения не будут выходить из области Н (х). [c.123] Таким образом, если выбрать 8 из условия 8 (О 8 С 8 ) П П (О 8 8о), то все проводимые выше преобразования делаются правомерными. [c.123] Применяя теорему 5.1 к указанному случаю, получаем следующий результат. [c.125] Вернуться к основной статье