ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Первый пример. Осциллятор из "Начала теоретической физики Механика Теория поля Элементы квантовой механики " Новый момент возникает, однако, если мы хотим, как то часто бывает, строить квантовое описание не какой-то системы, а такой, классическое описание которой нам известно. В этом случае руководящим соображением должен, как всегда, послужить принцип соответствия в качестве первой попытки построить квантовое описание следует взять классическую функцию Гамильтона и попробовать заменить в ней классические координаты и импульсы на соответствующие операторы квантовой теории. [c.471] Действие это неоднозначно, поскольку квантовые операторы координат и импульсов не коммутируют друг с другом, и из одной классической функции Гамильтона можно построить несколько квантовых гамильтонианов, различающихся порядком следования операторов в произведениях. В действительности такая неоднозначность появляется даже и в тех случаях, когда классическая функция Гамильтона не содержит произведений некоммутирующих величин —ведь к ней всегда можно прибавить члены, пропорциональные i[pj,qJ]-, равные в классическом пределе й- 0 нулю. [c.471] Детали возникающей ситуации проще всего пояснить на конкретных примерах, к рассмотрению которых мы сейчас и перейдем. [c.471] В качестве первого примера, на котором очень удобно проследить в деталях процесс перехода от классического описания к квантовому, поскольку в нем все что нужно без труда вычисляется в явном виде, рассмотрим линейный гармонический осциллятор. [c.471] Специфическую квантовомеханическую природу нулевых колебаний можно качественно усмотреть из того соображения, что их появление можно рассматривать как следствие принципа неопределенности — для системы, находящейся в покое в точке устойчивого равновесия и координата, и импульс имели бы определенные значения, что принципом неопределенности запрещено. Более того, описывающий состояние нулевых колебаний вектор 0) есть как раз один из векторов (см. 11), для которых неравенство в соотношении неопределенностей (79) превращается в равенство. С этой точки зрения нулевые колебания являются состоянием наименьшего движения, совместного с принципом неопределенностей . [c.474] Для большинства систем эффект нулевых колебаний есть тонкое микроскопическое явление, которое можно наблюдать лишь в специально подобранных условиях. Есть, однако, редкие случаи, когда по существу то же самое явление складывается для системы из очень большого, макроскопического, числа М частиц таким образом, что само нулевое движение приобретает в некотором смысле макроскопические масштабы. Примером может служить система, состоящая из макроскопического количества атомов Не — такое вещество в макроскопическом смысле обладает той особенностью, что (при не очень больших давлениях) остается жидким вплоть до абсолютного нуля нулевые колебания оказываются в этом случае столь сильны сравнительно с силами взаимодействия между атомами, что не дают им выстроить атомы в кристаллическую решетку. [c.474] Вычисление этого интеграла с полиномами Эрмита (61.1a)j опять привело бы нас, конечно, к выражениям (58) и (116.2). [c.476] Вернуться к основной статье