ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория малых упруго-пластических деформаций из "Прикладная теория пластичности и ползучести " Вначале рассмотрим понятие простого нагружения. Простым называют такое нагружение, при котором компоненты девиатора напряжений возрастают пропорционально некоторому параметру. В противном случае нагружение называют сложным. Иногда 121 ] простым называют такое нагружение, при котором компоненты тензора напряжений возрастают пропорционально некоторому параметру. Очевидно, что при использовании второй формулировки первая выполняется. [c.62] В случае однородного напряженного состояния нагружение тела будет простым при возрастании внешних сил пропорционально одному общему для всех сил параметру. Это объясняется тем, что при однородном напряженном состоянии, возможном только в случае отсутствия массовых сил, деформированное состояние тоже будет однородным. Тогда дифференциальные уравнения равновесия (1.3) и условия совместности деформаций (2.4) выполняются тождественно. Поэтому напряженное состояние определяется только граничными условиями, т. е. только поверхностными силами. При возрастании их пропорционально некоторому параметру напряжения, а следовательно, и компоненты девиатора напряжений во всех точках тела будут возрастать пропорционально тому же параметру и нагружение тела будет простым. [c.62] Проинтегрируем это уравнение. Тогда получим, что в конце нагружения . [c.62] В таком случае принято говорить, что материал несжимаем,, а условие (4.33) представляет собой условие несжимаемости. [c.63] Зависимость интенсивности напряжений от интенсивности де-,формаций может быть определена по результатам испытаний на растяжение. Проведение -последних, как правило, проще, чем испытаний при иных типах нагружения. [c.63] При помощи формул (4.34) и (4.36) можно по диаграмме растяжения материала подсчитать величины е,-, определяющие диаграмму деформирования. [c.64] В работе [34] описаны графо-аналитические и графические методы построения диаграмм деформирования по диаграммам растяжения. Если принять условие несжимаемости материала И-33), что равносильно допущению о том, что (х = 0,5, то тогда, как следует из соотношений (4.34) и (4.36), диаграмма деформирования совпадает с диаграммой растяжения. Если не использовать этого предположения, различие между диаграммами незначительно. [c.64] В следующей главе будет рассмотрено построение действительных диаграмм деформирования. [c.64] Гипотеза о существовании диаграммы деформирования (гипотеза единой кривой ), не зависящей от типа напряженного состояния, была выдвинута Людвиком [25]. [c.64] Таким образом, в частном случае так называемого простого нагружения появляется возможность использования зависимостей между деформациями и напряжениями в конце процесса нагружения. Теории, в которых такие зависимости устанавливаются, называют деформационными. Уравнения (4.30)—(4.32) являются основными уравнениями простейшего варианта деформационных теорий — теории малых упруго-пластических деформаций. [c.64] Впервые основные уравнения этой теории при условии отсутствия упрочнения были получены Генки [4]. Упрочнение в теории малых упруго-пластических деформаций было рассмотрено в работе Шмидта [43]. Зависимости компонентов деформаций от компонентов напряжений в форме (4.32) были установлены А. А. Ильюшиным [16]. Ему же принадлежат анализ и развитие этой теории пластичности. [c.64] Напомним, что в 13 было установлено равенство этих параме-тров для трех простейших напряженных состояний одноосных растяжения и сжатия и чистого сдвига. [c.65] Рассмотрим теперь величину коэффициента поперечной деформации за пределами упругости. [c.65] Как известно, для определенного материала при определенной температуре испытания отношение поперечной деформации к продольной при одноосном растяжении в пределах упругости является постоянной величиной. Абсолютную величину этого отношения на-II,тают коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона. Теория малых упруго-пластических деформаций позво- ияот установить эту величину и за пределами упругости. Будем на- ,1вать ее также коэффициентом поперечной деформации и обозна-чап. д.. [c.65] Выше было дано понятие простого нагружения и показано, что в простейшем случае статически определимых, с точки зрения определения напряжений, задач нагружение будет простым при возрастании внешних сил пропорционально некоторому параметру. [c.66] Это положение называют теоремой о простом нагружении. Параметр р может быть временем или любой другой величиной, определяющей последовательные значения напряжений. Так, например, если внешние силы возникают от давления масла из одного резервуара, параметром р может быть это давление. [c.66] При выполнении этого условия формулы (4.41)—(4.43) представляют собой решение упруго-пластической задачи. Если не использовать предположение о том, что тело является несжимаемым, то из соотношения (3.3) будет следовать зависимость между V и р, противоречащая условию (4.44). Как слеДует из вышеизложенного, соблюдение зависимости (4.39) является условием достаточным, но не необходимым для обеспечения простого нагружения. [c.67] Однако, учитывая, что выражение (4.39) с достаточной степенью точности аппроксимирует зависимость интенсивности напря кеНий от интенсивности деформаций в области пластических деформаций, приближенно можно считать, что нагружение тела будет простым, если внешние силы возрастают пропорционально одному общему для всех сил параметру. [c.67] Рассмотрим вначале результаты экспериментальных исследований, по которым может быть проверена теория малых упруго-пластических деформаций. В таких исследованиях основное внимание уделялось проверке равенства параметров Надаи—Лоде по напряжениям и деформациям, а также проверке существования единой диаграммы деформирования. [c.68] Опыты Лоде [24 ]. Опыты были проведены по инициативе Надаи. Испытаниям подвергались тонкостенные стальные, медные и никелевые трубы. Они нагружались продольной растягивающей силой и внутренним давлением, что позволило осуществить различные двухосные напряженные состояния. Нагружение являлось сложным. [c.68] Вернуться к основной статье