ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аномальный скин-эффект из "Физическая кинетика " Как известно из макроскопической электродинамики, переменное электромагнитное поле затухает в глубь проводника вместе с полем оказывается сконцентрированным в поверхностном слое проводника также и вызываемый им электрический ток (так называемый скин-эффект). Напомним некоторые относящиеся сюда формулы (см. VIII, 45, 46). [c.436] В силу симметрии задачи, распределения всех величин в металле будут функциями только одной координаты X. Из первого уравнения (86,3) следует тогда, что магнитное поле В везде параллельно плоскости границы. Мы удовлетворим всем уравнениям, предположив, что и электрическое поле Е лежит везде в той же плоскости. При этом автоматически выполнится и необходимое граничное условие исчезновения нормальной к поверхности металла компоненты тока из Е = 0 следует, что везде и Ь = 0 ). [c.437] Величину называют поверхностным импедансом металла. Напомним, что его вещественная часть определяет диссипацию энергии поля в металле (см. VIII, 67). [c.438] Для того чтобы имела место связь j = аЕ между током и электрическим полем в той же точке пространства и в тот же момент времени, длина свободного пробега электронов / и время свободного пробега х l/Vp должны удовлетворять условиям 1 8 и тсо 1 / должно быть мало по сравнению с характерным расстоянием изменения поля S, а т мало по сравнению с периодом поля. При нарушении первого из этих условий связь между током и полем перестает быть локальной, возникает пространственная дисперсия проводимости. Нарушение же второго условия приводит к появлению частотной дисперсии проводимости. Для выяснения связи между током и полем надо обратиться тогда к кинетическому уравнению. [c.438] Соотношение же между I и и /со может быть произвольным ). [c.439] Определяя направление V азимутальным и полярным углами ф и 0 относительно направления к как полярной оси, будем иметь кУ = СО5 0, О = 8Ш0С фЙ0. [c.440] Обратим внимание на то, что вклад в ток возник только от электронов с ук = О, т. е. движущихся перпендикулярно волновому вектору. Это—естественное следствие приближения, в котором длина свободного пробега рассматривается как сколь угодно большая при движении под углом к направлению к электрон в своем свободном движении проходит через поле, осциллирующее в пространстве и эти осцилляции погашают суммарное воздействие поля на электрон. В следующем приближении, при учете конечности произведения Ы, вклад в ток возникал бы уже от электронов, движущихся в малом интервале углов 1/ / относительно плоскости, перпендикулярной направлению к. [c.441] Перейдем теперь непосредственно к задаче о проникновении поля при аномальном скин-эффекте. Здесь мы имеем дело с задачей о полупространстве, которую надо решать с учетом граничных условий на поверхности металла. Граничные условия для функции распределения зависят от физических свойств поверхности по отношению к падающим на нее электронам. Существенно, однако, что в данном случае в создании тока участвуют в основном лишь электроны, летящие почти параллельно поверхности металла (о них говорят как о скользящих электронах). Для таких электронов закон отражения в значительной степени не зависит от степени совершенства поверхности металла и близок к зеркальному, т. е. электроны отражаются с изменением знака нормальной к поверхности компоненты скорости V при неизменных тангенциальных составляющих (чтобы не прерывать изложение, более подробное обсуждение этого вопроса перенесем в конец этого параграфа). [c.441] При таком условии задача о полупространстве эквивалентна задаче о неограниченной среде, в которой поле распределено симметрично по обе стороны плоскости х=0 E t,x) = E t,—х). При этом электронам, отраженным от границ в задаче о полупространстве (х 0), отвечают в задаче о неограниченном пространстве электроны, беспрепятственно прошедшие через плоскость х = 0 со стороны X 0. [c.442] В задаче о предельно аномальном скин-эффекте можно считать, что поле Е (зависящее только от одной координаты х) направлено везде параллельно плоскости х = 0. Согласно (86,15), в той же плоскости лежит и вектор тока ], и потому автоматически удовлетворяется условие равенства нулю на поверхности металла нормальной к ней компоненты тока ). [c.442] Будем далее подразумевать временной множитель ехр (— во всех функциях опущенным, так что Е, ] ,. .. будут функциями только от X. [c.442] Аргумент функций ст р написан как , чтобы напомнить, что здесь фигурирует абсолютная величина вектора к. [c.443] Напомним, что вещественная часть импеданса определяет диссипацию энергии поля в металле. В рассмотренном приближении (не учитывающем столкновений электронов) эта диссипация имеет природу затухания Ландау ). [c.444] Закон затухания электрического поля внутрь металла при аномальном скин-эффекте не экспоненциален, и потому понятие глубины проникновения не имеет в этом случае того буквального смысла, как в (86,5). Ввиду наличия в подынтегральном выражении в (86,21) осциллирующего множителя созкх, интеграл определяется (при заданном х) в основном областью значений к 1/х. Существенное убывание функции Е (х) происходит. [c.444] Но для скользящих падающих электронов среди этих корней всегда имеется один, отвечающий небольшому изменению квазиимпульса, причем = —Vx (т. е. отражение является зеркальным в буквальном смысле этого слова). Действительно, для электрона, движущегося почти параллельно границе, производная Vx = дг дpJ . мала это значит, что на изоэнергетической поверхности в р-пространстве электрону отвечает точка Р, находящаяся вблизи точки экстремума энергии е как функции р , т. е. точки, в которой дг/дрх = 0. Но вблизи такой точки, по другую сторону экстремума, всегда существует точка Р, в которой значение производной дг/др отличается от значения в точке Р лишь знаком. [c.445] Интересно, что значение поверхностного импеданса при предельно аномальном скин-эффекте фактически оказывается вообще малочувствительным к характеру отражения электронов. Так, при диффузном отражении (когда все направления отраженного электрона равновероятны вне зависимости от угла падения) значение импеданса отличается от (86,23) лишь множителем 9/8. Граничное условие при диффузном отражении от плоской поверхности формулируется как on(o 0, Vy, v ) = 0 при х=0. При этом, однако, метод Фурье оказывается непригодным и решение задачи должно производиться так называемым методом Винера — Хопфа ). [c.446] Вернуться к основной статье