ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Рассеяние фононов на примесях из "Физическая кинетика " Уравнение (67,13) позволяет сразу же определить температурную зависимость коэффициента теплопроводности диэлектрика при высоких температурах, больших по сравнению с дебаевской температурой и/й фи/к в обычных единицах). [c.351] Отсюда видно, что l d фактически при всех температурах ниже точки плавления. [c.352] В изложенных рассуждениях по существу подразумевалось, что рассмотренный трехфононный механизм теплового сопротивления кристаллической решетки эффективен для всех фононов. Потоки энергии, переносимой различными группами фононов, аддитивны, так что аддитивны и их вклады в коэффициент теплопроводности. Если данный механизм был бы недостаточен хотя бы для какой-нибудь группы фононов, то тем самым он был бы вообще недостаточен для обеспечения конечной теплопроводности. В этом отношении требуют особого рассмотрения длинноволновые акустические фононы. [c.352] В этом смысле наиболее опасна акустическая ветвь с наибольшей скоростью звука эту ветвь мы и будем иметь в виду, говоря об акустических фононах ). [c.354] Другие возможности для трехфононных процессов появляются при наличии точек вырождения в -пространстве, в которых энергии двух или более ветвей фононного спектра совпадают (С. Herring, 1954) наличие таких точек (изолированных или заполняющих лйнию или плоскость) во Многих случаях является обязательным следствием симметрии кристаллической решетки. Возникающие в результате возможности иллюстрируются графическим построением, которое мы сначала проведем для уже рассмотренного случая испускания сверхзвуковым коротковолновым фононом. [c.354] В изотропном твердом теле одна ветвь акустического спектра отвечает продольным, а две другие—поперечным колебаниям скорость продольных звуковых волн больше скорости поперечных волн. В анизотропном кристалле разделение волн на продольные и поперечные теряет, вообще говоря, смысл. Но в литературе часто называют условно продольной ветвь с наибольшей скоростью звука. [c.354] Интеграл (68,5) расходится теперь уже лишь логарифмическим образом, а расходимость должна устраняться так же, как и в отсутствие вырождения (см. ниже). Ввиду слабости расходимости она обычно не приводит к существенному изменению закона (68,2). [c.356] И расходимость в теплопроводности не возникает. [c.356] Аналогичным образом можно рассмотреть и другие типы вырождения ). [c.356] Если точки вырождения в фононном спектре отсутствуют, то для обеспечения конечной теплопроводности за счет трехфононных процессов условие (68,6) должно выполняться (хотя бы для одной ветви спектра (о(к)) при всех направлениях п. В противном случае конечная теплопроводность устанавливается лишь за счет процессов более- высокого порядка (четырехфононных) и закон (68,2) не имеет места. Заметим, что при низких температурах, когда длина пробега настолько возрастает, что может сравниться с размерами образца L, расходимость интеграла (68,5) может обрезаться на 1/L, что привело бы к зависимости коэффициента теплопроводности от размеров L. [c.356] При низких температурах (Т 0) характер переноса тепЛа в диэлектриках радикально меняется. Дело в том, что в таких условиях число процессов переброса становится экспоненциально малым, как это ясно из следукщих рассуждений. [c.357] В этой ситуации физическая картина теплопередачи выглядит следующем образом. Многочисленные нормальные столкновения фононов, сохраняющие суммарный квазиимпульс, приводят к установлению лишь внутреннего равновесия в фононном газе, который может при этом двигаться относительно решетки- с произвольной скоростью V. Малочисленные же столкновения с перебросом лишь слабо меняют функцию распределения, но ими устанавливается определенное (пропорциональное градиенту температуры) значение V этим значением в свою очередь определяется тепловой поток. Покажем теперь, каким образом эта картина выражается в математическом решении задачи ). [c.357] В пренебрежении процессами переброса, в правой стороне этого уравнения стоял бы нуль, между тем как левая сторона заведомо отлична от нуля (подынтегральная функция—четная функция к, поскольку (О (к)—четная, а и = 5(о/5к—нечетная функции) это противоречие и означает отсутствие решения у кинетического уравнения. [c.358] При кубической симметрии всякий тензор второго ранга сводится к ека ляру а=а . [c.358] Интересно, что в рассматриваемом случае вычисление х не требует решения кинетического уравнения (69,5), а сводится к вычислению интегралов (69,8). [c.359] Процессы более высокого порядка, с участием большего числа фононов, приводят к температурной зависимости такого же характера, причем А—наименьшее возможное значение энергии начальных фононов в каждом процессе (или, что то же, половина наименьшего значения суммарной энергии всех—начальных и конечных—фононов, участвующих в процессе). В принципе может оказаться, что это значение меньше, чем для трехфононных процессов, и тогда вклад процессов высшего порядка в теплопроводность может стать преобладающим, несмотря на то, что предэкспоненциальный множитель, разумеется, уменьшается с возрастанием порядка процесса. [c.360] В отличие от частоты Ур процессов переноса, эффективная частота Гдг нормальных столкновений уменьшается с температурой по степенному закону имея в виду црименение в 71, определим закон этого убывания. [c.360] В двух предыдущих параграфах подразумевалось, что кристаллическая решетка —идеальная, без дефектов. Остановимся теперь на роли, которую может играть в теплопроводности диэлектрика рассеяние фононов на примесных атомах. [c.361] С такой ситуацией мы уже встречались в- 68 (ср. (68,4)) зависимость (70,3) приводит к расходимости интеграла, определяющего тепловой поток. Таким образом, само по себе наличие примесей в кристалле не может обеспечить конечности теплового сопротивления диэлектрика. [c.362] Согласно (70,2), v p ss со Г. Величины же Pi и Для акустических фононов пропорциональны Г (см. (69,10)). Поэтрму мы приходим в рассматриваемой ситуации к закону х с з jT. [c.362] Вернуться к основной статье