ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Абсолютная н конвективная неустойчивость из "Физическая кинетика " В бесстолкновительной плазме мнимая часть частоты возникает в силу затухания Ландау. Термодинамически равновесное состояние плазмы, отвечая абсолютному максимуму энтропии, устойчиво по отношению к любому возмущению. В 30 было уже отмечено, однако, что для неравновесных распределений в плазме поглощение энергии колебаний может смениться их усилением. Это проявляется в появлении области значений независимых переменных к и со (со 0), в которой мнимая часть диэлектрической проницаемости отрицательна г] (со, к) 0. Подчеркнем, однако, что наличие таких областей само по себе еще не означает обязательно неустойчивости плазмы (во всяком случае, в линейном приближении) необходимо еще, чтобы в эту область фактически попадала какая-либо из ветвей спектра плаз- менных колебаний. [c.320] Предположим сначала, что как пучок, так и плазма—холодные, т. е. можно пренебречь тепловым движением их частиц необходимое для этого условие выяснится ниже. [c.321] Но в силу затухания Ландау функция имеет мнимую часть всегда (при любом к). Тем самым всегда будет комплексным и 6, причем в силу двойного знака в (61,11) для одной из ветвей колебаний будет 1тб О, т. е. эти колебания неустойчивы. При переходе к большим У, отвечающим рассмотренному выше случаю холодной плазмы, связанная с затуханием Ландау часть 1т становится экспоненциально малой и мы возвращаемся к (61,8). [c.322] Область неустойчивости определяется условием (к) 0. Для этого во всяком случае должно быть кУ со. Наибольший инкремент будет при бг=кУ — со Ы те- В этой области первый член в (1) экспоненциально мал (в силу и им можно пренебречь (если только К е не слишком мало). Тогда инкремент у будет даваться лишь вторым членом отметим, что он пропорционален плотности пучка К е. [c.323] Условие неустойчивости кУ ш для этого во всяком случае должно быть V ш/й. Вблизи границы неустойчивости множитель кУ —со в (2) мал, и тогда может оказаться необходимым учет в у также и ионной части затухания, которая в обычных условиях мала. [c.324] Наличие у дисперсионного уравнения корней в верхней -полуплоскости означает, что малое начальное возмущение в виде плоской волны возрастает, т. е. система неустойчива по отношению к такому возмущению. Реально, однако, всякое начальное возмущение представляет собой волновой пакет конечных размеров в пространстве, и плоские волны представляют собой лишь его отдельные фурье-компоненты. С течением времени пакет расплывается , а его амплитуда (в неустойчивой системе) возрастает. В то же время, однако, как и всякий волновой пакет, он будет перемещаться в пространстве. Здесь могут иметь место два случая. [c.324] В одном случае, несмотря на перемещение пакета, возмущение неограниченно возрастает в любой точке пространства такую неустойчивость называют абсолютной. В другом случае пакет сносится так быстро, что в каждой фиксированной точке пространства возмущение стремится при 1- оо к нулю такую неустойчивость называют конвективной. [c.324] Сразу же подчеркнем, что это различие относительно в том смысле, что характер неустойчивости всегда определяется по отношению к той или иной системе отсчета и переход от одной системы к другой может изменить этот характер конвективная в некоторой системе неустойчивость становится абсолютной в системе, движущейся вместе с пакетом , а абсолютная неустойчивость становится конвективной в системе, достаточно быстро уходящей от пакета. [c.324] В дальнейшем нам придется рассматривать возмущения, возрастающие при t- oo. Мы будем предполагать (как это фактически имеет место), что это возрастание происходит не быстрее, чем по некоторому экспоненциальному закону ехр (ОоО- Тогда интеграл (62,1) можно сделать сходящимся, считая со комплексной величиной с 1тй) = (1 (1о- В этой области ф(й), х) как функция комплексной переменной со не имеет особенностей. В области же 1гп (О (1 функцию ф (со, х) следует понимать в смысле аналитического продолжения здесь она, разумеется, имеет особенности. [c.325] При наличии неустойчивости, когда в некоторой области значений к имеем со к) О, один из множителей в подынтегральном выражении при t — - оо неограниченно растет, а другой становится бесконечно быстро осциллирующей функцией эти противоположные тенденции затрудняют оценку интеграла. [c.326] Для этого во всяком случае необходимо, чтобы начальный водновой пакет достаточно быстро (быстрее чем ехр (— а х )) убывал в пространстве. [c.326] Если й)с 0, то возмуш,ение растет в каждой фиксированной точке X, т. е. неустойчивость абсолютна. Если же со О, то в фиксированных точках возмущение стремится к нулю—неустойчивость конвективна. Искомый критерий сводится, таким образом, к определению со . [c.327] Таким образом, значение со, определяющее характер неустойчивости, отбирается из числа тех значений ш, при которых два корня й(со) дисперсионного уравнения сливаются. При этом в рассмотрение входят только те случаи слияния, когда два корня сходятся с разных сторон -контура другими словами, при 0) — - оо эти корни должны лежать по разные стороны вещественной оси. Отметим, кстати, что поскольку значения со определяются только свойствами функции 1/А (со, й), то их независимость от X очевидна. [c.328] В случае неустойчивой среды выход особой точки на вещественную ось к должен (хотя бы в некоторой области значений со ) произойти еще при со О, так как заведомо имеются такие корни уравнения А (со, й) = 0, для которых при вещественном к мнимая часп. со 0. [c.328] Хотя слияние корней дисперсионного уравнения является основным источником возникновения особенностей функции р (се, х) (и именно им определяется обычно характер неустойчивости), упомянем еще и другой тип особенностей, возникакйций на частоте, для которой корень дисперсионного уравнения к — -оо ). Мнимая часть такой частоты со , однако, фактически всегда отрицательна и потому заведомо не может привести к абсолютной неустойчивости (положительность со означала бы в данном (Случае неустойчивость системы по отношению к колебаниям с бесконечно малой длиной волны). С таким случаем мы встретимся ниже (см. (63,10)). [c.329] Как уже подчеркивалось, неустойчивость, являющаяся конвективной в одной (лабораторной) системе отсчета, может стать абсолютной в другой системе. Поставим себе целью найти скорость V той системы отсчета, в которой неустойчивость абсолютна с максимальным инкрементом. [c.329] Таким образом, наибольший инкремент неустойчивости дается максимальным значением о (к) как функции вещественного к. Скорость же системы отсчета, в которой такая неустойчивость имеет место, определяется соответствующим значением производной й х йк. Эго значение V естественно принять в качестве определения групповой скорости волнового пакета в конвективнонеустойчивой среде. [c.330] Вернуться к основной статье