ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Квадратичная поправка в плоской волне из "Общая акустика " Простейшая задача нелинейной акустики — нахождение квадратичной поправки для плоской волны. Для этого удобно пользоваться лагранжевыми координатами. Дело в том, что граница жидкости (например, свободная граница) задается фиксированным значением лагранжевой координаты независимо от того, применяем мы линеаризацию или пользуемся точными уравнениями. В эйлеровых же координатах при учете квадратичной поправки следует относить граничное условие к переменному значению координаты, учитывая смещение границы, имеющее порядок, как мы видели в 41, как раз тех квадратичных величин в уравнениях, которыми мы раньше пренебрегали. [c.414] Точное уравнение движения оказалось линейным. [c.414] Производные следует брать в точке р + р = О, так что здесь Т- Таким образом. [c.415] Заметим, что при линеаризации можно было не делать различия между записью в лагранжевых и в эйлеровых координатах и, например, не различать решения в виде бегущей волны вида р t— а/со) и р (I— дг/со) соответственно. Но теперь, когда нас интересует и второй порядок величин, различие следует учитывать и, переходя от лагранжевых к эйлеровым координатам, нельзя в выражении для волны просто заменить а на х, а необходимо еще ввести поправку второго порядка. Конечно, выбор в качестве первого приближения решения волнового уравнения, написанного в лагранжевых координатах, не обязателен за первое приближение можно было,бы принять (в случае бегущей волны) не р t—а/со), а р (t—х с . Но соответственно пришлось бы изменить и квадратичную поправку сумма поправочного члена с линейным решением должна в обоих случаях дать одну и ту же величину с точностью до членов высшего порядка малости. [c.416] Заметим, что при линеаризации можно было не делать различия между записью в лагранжевых и в эйлеровых координатах и, например, не различать решения в виде бегущей волны вида р t — а/Со) и р (I — дг/со) соответственно. Но теперь, когда нас интересует и второй порядок величин, различие следует учитывать и, переходя от лагранжевых к эйлеровым координатам, нельзя в выражении для волны просто заменить а на х, а необходимо еще ввести поправку второго порядка. Конечно, выбор в качестве первого приближения решения волнового уравнения, написанного в лагранжевых координатах, не обязателен за первое приближение можно было, бы принять (в случае бегущей волны) не р (I—а/со), а р (t—дс/со)- Но соответственно пришлось бы изменить и квадратичную поправку сумма поправочного члена с линейным решением должна в обоих случаях дать одну и ту же величину с точностью до членов высшего порядка малости. [c.417] Поэтому можно заменить задачу о нахождении нелинейной квадратичной поправки линейной задачей о поле монопольных источников, распределенных по закону (124.13). [c.418] Вернуться к основной статье