ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Правильное отражение. Отражение гармонических волн из "Общая акустика " Если отражение правильное, то можно ввести понятие коэффициента отражения и коэффициента прохождения и для скорости частиц, совершенно аналогично тому, как выше он был введен для давления. Коэффициент отражения для скорости частиц раве н по модулю и противоположен по знаку коэффициенту отражени[я для давления. [c.128] Выведем это свойство гармонических волн. Пусть падающая волна р = р (t— z/ ) при отражении превращается в некоторую волну р (t + z/ ). Тогда, в силу линейности препятствия падающая волна вида должна превратиться при отражении в волну dp/dt, а падающая волна вида —iwp превратится в отраженную вида —шр. Но для гармонической волны dp/dt = —шр. Значит, dp/dt = —шр, откуда находим, что временная зависимость отраженной волны действительно имеет тот же вид, что и в падающей волне, т. е. отраженная волна ддлжна иметь вид р = = 2/ехр (—i(ut—ikz), где коэффициент V определяется свойствами данного препятствия и, вообще, частотой и волны. [c.129] Таким образом, строго говоря, в этом случае не сохраняет свою форму и гармоническая волна однако нарушение формы сводится только к сдвигу по фазе по отношению к падающей волне. При комплексном же представлении сдвиг фазы нарушением формы не считают его относят к коэффициенту отражения и отражение считают правильным. [c.129] Рассматривать гармонические волны (в комплексном представлении) в задаче об отражении очень удобно, так как отражение всегда получается правильное. Но сама постановка задачи об отражении гармонических волн отличается от случая падения волны произвольной формы, например ограниченного импульса. В самом деле, пока ограниченный импульс не достиг препятствия, он бежит так, как если бы препятствия не было. Когда импульс достигнет препятствия, вблизи границы возникнет некоторое сложное звуковое поле, зависящее от граничных условий это — процесс отражения. Через некоторое время падающая волна исчезнет и перед препятствием останется только одна бегущая от препятствия отраженная волна. Таким образом, до отражения имеется только падающая волна, а после отражения — только отраженная. Падающую волну можно считать причиной., а отраженную — следствием в таком же смысле, как камень, падающий в воду, можно считать причиной всплеска. [c.129] В этой постановке задачи за падающую можно принять любую из этих волн вторая будет отраженной . Так как по времени волны не разделены, то нет и оснований считать одну волну причиной другой. Факт же бега фазы по направлению к препятствию или от него имеет только внешнее сходство с фактом бега импульса к препятствию или от него импульс переносит энергию, а гармоническая волна — нет. Физический смысл можно приписать только задаче об отражении ограниченного импульса, так как все реальные процессы имеют начало. Задача с гармонической падающей волной — идеализация в такой же мере, как и задачи с гармоническими волнами, распространяющимися в неограниченной среде. В обоих случаях идеализация полезна, пока достаточно длинные цуги — отрезки синусоид — ведут себя подобно гармонической волне в течение достаточно долгого времени. [c.130] Рассмотрение ограниченного цуга позволяет все же выяснить, какая волна является падающей, и для гармонических волн в качестве падающей следует взять ту волну, для которой групповая скорость направлена к препятствию. Тогда в реальной постановке задачи, где в качестве падающей волны взят цуг конечной длины, придем к той же картине, что и для ограниченного импульса. При этом внутри падающего цуга фаза может бежать либо к-препятствию (положительная фазовая скорость), либо от препятствия (отрицательная фазовая скорость). Поэтому для гармонических волн за падающую волну будем выбирать ту из волн, для которой групповая скорость направлена к препятствию. В исключительных случаях отрицательной фазовой скорости падающей волной следует считать ту, фаза которой бежит от препятствия, а отраженной — ту, фаза которой бежит к препятствию. В дальнейшем будем считать, что фазовая и групповая скорости совпадают по направлению. [c.130] Вернуться к основной статье