ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плотность потокам мощности в звуковой волне из "Общая акустика " Рассмотрим теперь передачу звуковой энергии по среде. Передача осуществляется звуковым давлением, совершающим работу при перемещении частиц среды, на которые оно действует. При расчете передаваемой энергии достаточно учитывать работу только звукового давления, потому что, как показано в предыдущем параграфе, работа равновесного давления приводит лишь к перераспределению энергии в среде. [c.115] Формулы (39.1), (39.2) — общие гидродинамические формулы, если р есть полное давление но мы будем относить величины pv d8 и XV только к акустическим величинам (так же, как плотность энергии в предыдущем параграфе) плотность потока звуковой мощности будем рассматривать как условную величину в том же смысле, как и плотность звуковой энергии в среде. [c.115] Аддитивность получится, если рассматривать средние за длительный промежуток времени потоки мощности для гармонических волн разных частот или для статистических волн при условии их статистической независимости. Здесь положение такое же, как и при расчете плотности энергии суммы двух волн. [c.116] Это — дифференциальный закон сохранения звуковой энергии в среде. [c.116] Проинтегрируем это уравнение по какому-либо объему Й, ограниченному неподвижной поверхностью 5. При интегрировании второго слагаемого можно преобразовать объемный интеграл в поверхностный. [c.116] Эта формула выражает интегральный закон сохранения энергии для звуковой энергии. [c.117] Этот акустический закон сохранения энергии пришлось выводить специально, вместо того чтобы сослаться прямо на обычный закон сохранения энергии, потому что как плотность энергии, так и плотность потока мош,ности берутся не полностью учитывается только их квадратичная — акустическая — часть по отношению к давлению и скорости, а перераспределение энергии не учитывается. [c.117] Полученная формула относится к замкнутым объемам. Однако для бегуш,ей плоской волны, ограниченной во времени, формулу можно применять и к незамкнутой поверхности. В самом деле, пусть имеется плоская звуковая волна, исчезаюш,ая на некотором расстоянии слева и справа от данной точки. Проведем через эту точку плоскость, перпендикулярную к направлению распространения волны. Слева и справа от этой плоскости построим цилиндры, опирающиеся на эту плоскость, с осью, параллельной направлению распространения волны, и замкнем эти цилиндры достаточно далеко справа и слева от плоскости, где возмущение уже отсутствует или еще отсутствует. Рассматривая каждый из этих цилиндров как замкнутый объем и применяя к каждому из них закон сохранения акустической энергии, получим, что поверхностные интегралы сводятся к интегралам по общему основанию цилиндров, так как потоки через боковые и через далекие стенки равны нулю. [c.117] Теорему о сохранении акустической энергии можно поэтому трактовать как протекание энергии сквозь плоскость, перпендикулярную к направлению распространения волны уменьшение энергии с одной стороны плоскости равно увеличению энергии с другой стороны. [c.117] Заметим, что в гармонической волне связать наличие потока мощности или усредненного потока мощности с каким-либо переносом энергии нельзя так как в гармонической волне возмущение охватывает всю среду, то замкнуть цилиндры, о которых шла речь выше, так, чтобы их основания оказались вне области возмущения, невозможно. Если же замкнуть цилиндры внутри возмущенной области, то теорема сохранения выразит только, что в замкнутом объеме энергия бегущей гармонической волны не изменяется в среднем за период. Тем не менее в этом случае плотность энергии можно локализовать и для гармонической волны в каждый момент времени. [c.118] В случае, когда р и и сдвинуты по фазе на 90°, средняя мощность равна нулю. [c.119] Слагаемые в (39.13) соответствуют слагаемым в скобках в (39.9). Первое слагаемое в обеих формулах дает постоянную мощность, производящую накапливающуюся с течением времени работу это так называемая активная мощность процесса. Второй член, дающий в среднем по времени нуль, называют реактивной мощностью. Соответственно компоненты v и у называют активной и реактивной компонентами величины v относительно величины р, принятой за основную. Можно было бы принять за основную величину V и тогда представить р в виде суммы активной и реактивной составляющих относительно v. Модуль активной компоненты каждой величины относительно второй из них равен амплитуде, умноженной на косинус угла сдвига фаз между величинами. Этот косинус равен отношению активной мощности к амплитуде реактивной мощности. [c.120] Например, в бегущей плоской гармонической волне у = и, следовательно. [c.121] В стоячей волне средняя плотность потока мош,ности равна нулю. [c.121] При k нормальная скорость оказывается разной мнимости с давлением. Поэтому средняя излучаемая энергия в этом случае равна нулю бесконечная плоскость, вдоль которой бежит синусоидальная волна давлений, ничего не излучает, если скорость бега волны меньше скорости звука в среде (длина волны возмущения на плоскости меньше длины волны звука той же частоты в среде). [c.121] Обращение в нуль среднего потока мощности в направлении оси г соответствует превращению данного спектра в неоднородную волну, бегущую вдоль плоскости 2 = 0. [c.122] При заданной амплитуде нормальной скорости излучаемая мощность растет при изменении угла скольжения от 90° до нуля, изменяясь по закону 1/sin 6 (рис. 39.1, б). Поршневое излучение оказывается наименее эффективным, а скользящее — наиболее эффективным. При й поток мощности обращается в нуль, как и при задании давления, по той же причине создаваемая волна делается неоднородной, бегущей вдоль плоскости 2 = 0. [c.122] Вернуться к основной статье