ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Размерность и порядок из "Модели беспорядка Теоретическая физика однородно-неупорядоченных систем " Как ни странно, гипотетическую упорядоченную линейную цепочку, о которой так много было написано, несмотря на кажущуюся ее простоту, невозможно реализовать физически как истинно одномерную систему. В рассмотренных выше случаях мы имели дело с трехмерными материалами с внедренными в них цепочками последние лишь приближенно можно было считать одномерными. [c.64] При й = 1 этот интеграл пропорционален Н при й = 2 он ведет себя асимптотически как 1п К. В обоих случаях флуктуации расстояния между атомами в удаленных друг от друга узлах неограниченно возрастают по мере увеличения этого расстояния. С другой стороны, при й = 3 интеграл сходится к малой величине, не зависящей от Н, так что предполагаемый порядок в решетке оказывается стабильным. [c.65] Очень сходный с этим результат легко получить для спиновой корреляционной функции 18 — 8 +н ), где К — расстояние между удаленными узлами в упорядоченной ферромагнитной цепочке [18]. Эта функция сама по себе не может служить мерой дальнего магнитного порядка сверх того в отличие от правой части (1.49) она не чувствительна к поворотам всей цепочки. Вместе с тем ее легко вычислить, воспользовавшись представлением спиновых волн (1.46) как для ферромагнитных, так и для антифер-ромагнитных систем она оказывается пропорциональной интегралу типа (2.11). При 3 рассматриваемое выражение возрастает с ростом Н. Иначе говоря, предположение о магнитном упорядочении не согласуется с величиной флуктуаций относительной ориентации спинов в удаленных друг от друга узлах. Таким образом, в одно-или двумерной системе в отсутствие факторов, изменяющих спектр магнонов (1.47),— конечного магнитного поля или магнитной анизотропии — спонтанный ферромагнитный или антиферромагнитный порядок возникнуть не может. [c.65] Кажется, что проверить предсказания теоремы Пайерлса — Мермина путем прямого кристаллизационного опыта не представляется возможным. Однако для некоторых из магнитных цепочек, рассмотренных в 2.3, опыт подтверждает отсутствие магнитного упорядочения вплоть до самых низких температур. Правда, многие такие системы сильно анизотропны и потому не удовлетворяют условиям изотропии, налагаемым на взаимодействия между спинами. [c.66] При достаточно больших значениях N эта величина всегда отрицательна при любой конечной температуре отсюда следует, что с точки зрения термодинамики разупорядоченное состояние оказывается предпочтительным. [c.66] Вытекающее отсюда значение температуры фазового перехода в состояние со спонтанным намагничением занижено, сверх того истинный результат должен зависеть от структуры данной конкретной решетки очевидно, однако, что соображения размерности играют здесь существенную роль. Более систематическое и строгое рассмотрение этих вопросов [21, 22] только подтверждает правильность рассуждений Пайерлса. [c.67] Если мы теперь считаем т малой величиной, кратной Ь, то правая часть (2.16) не будет зависеть от X. Так как энтропия все же пропорциональна Ь, мы в сущности снова приходим к выражению (2.12), откуда и вытекает, что предполагаемый порядок не будет термодинамически устойчивым. Как и раньше, при учете обменной анизотропии доказательство становится несостоятельным, а состояние с магнитным порядком стабилизируется. [c.68] В настоящем параграфе мы пришли к пониманию огромной роли, которую играет размерность системы в теориях пространственного порядка и беспорядка. Это фундаментальное топологическое свойство может либо повлиять на сходимость объемного интеграла от некоторой непрерывной функции, как в формуле (2.11), либо выразиться в появлении некоторого комбинаторного множителя, возникающего при подсчете числа шагов вдоль траекторий на решетке, как в соотношении (2.13). В дальнейшем нам встретится много примеров того и другого вида. [c.68] Вернуться к основной статье