ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение винтов из "Винтовое исчисление и его приложения в механике " Если векторы винтов и R не равны нулю, то, согласно формуле (3.22), винтовое произведение двух винтов может обратиться в нуль только в том случае, если оси этих винтов совпадают. [c.51] Винт R называется суммой заданных винтов / i, R ,. . [c.51] Отсюда вытекает распределительное свойство скалярного произведения скалярное произведение суммы нескольких винтов на некоторый винт равно сумме скалярных произведений слагаемых винтов на этот винт. В частности, проекция суммы нескольких винтов на ось равна сумме проекций слагаемых винтов на эту ось. [c.52] Подобным же образом можно убедиться в существовании распределительного свойства винтового произведения. [c.52] Разыскание винта / — суммы по заданным винтам Яь / 2. . — слагаемым сводится К определению центральной оси этого винта, модуля его вектора и параметра. [c.53] Таким образом, кэжно считать доказанной теорему Теорема 6. Если R есть сумма двух винтов Ri и R , то между комплексными модулями этих винтов и комплексными углами, образуемыми их осями, существует соотношение (3.32), аналогичное соотношению между сторонами и углами в треугольнике, но с заменой вещественных величин комплексными. [c.54] Мы получили простои результат уравнение замкнутости треугольника векторов и уравнение моментов содержатся в одном, винтовом уравнении (3.29), которое выражает одновременно закон параллелограмма и закон рычага. [c.55] Написанные соотношения можно рассматривать как формулы для раздвинутого треугольника. Такая фигура получается путем параллельного переноса сторон плоского треугольника в направлении, перпендикулярном к его плоскости (рис. 5). [c.55] Обозначая комплексные углы треугольника (т. е. углы совместно с отрезками, на которые передвинуты стороны) соответствующими большими буквами и приписывая сторонам треугольника комплексные значения, равные комплексным модулям, которые имеют соответствующие винты, мы получим, что известное тригонометрическое соотношение (3.32) при комплексной трактовке входящих в него величин выражает равенство одного из винтов сумме двух других. Таким образом, с помощью комплексных чисел геометрия простого треугольника переходит в геометрию раздвинутого треугольника. [c.56] Вернуться к основной статье