ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вариационный вывод основных уравнений из "Статика упругих тонкостенных стержней " В некоторых задачах ось кручения фиксируется самими особенностями конструкции. Подобного рода конструкция показана на фиг. 32. Практическая важность таких задач будет ниже иллюстрирована и другими примерами. [c.90] ОСЛОЖНЯЮТ кручение стержня изгибом. При этом уравнения (33), определяющие положение мгновенного центра вращения, теряют силу, так как в поперечном сечении изгибающие моменты уже не равны нулю, поскольку наряду с заданной крутящей нагрузкой имеется еще и совокупность изгибающих нагрузок, возникающих па фиксированной оси кручения. Впрочем, в рассматриваемых задачах нет и надобности в этих уравнениях, так как центр кручения асякого сечения оказывается фиксированным. [c.91] В подобных случаях нельзя утверждать, что смещение оси кручения на фиксированную прямую влечет за собой возрастание напряжений в связи с очевидным увеличением величин о входящих в расчетные выражения для нормальных и касательных напряжений и действительно, наряду с ростом указанных величин увеличивается и величина секториального момента инерции [см. ниже формулу (60)]. [c.92] Другой пример фиксированной оси кручения дает профиль, прикрепленный к обшивке, достаточно гибкой из своей плоскости (фиг. 35) в этом случае ось кручения должна располагаться на прямой аа. [c.95] Широко используемый в теории упругости принцип Сен-Венана утверждает, что напряжения, вызванные приложением на ограниченной части поверхности упругого тела системы сил, статически эквивалентной нулю, носят местный характер и быстро затухают по мере удаления от места приложения силы. [c.95] Именно этот случай статической необходимости самоуравновешенной системы торцевых нормальных напряжений имеет место, если у тонкостенного стержня с открытым профилем пренебречь сен-венановой жесткостью, т. е. положить С=0. [c.95] Для пояснения этого утверждения разберем в качестве примера задачу о кручении консольного стержня двутаврового профиля моментом (фиг. 36, а). [c.95] В общепринятом понимании принцип Сен-Венана предполагает экспоненциальный характер затухания напряжений, вызванных нагрузками, статически эквивалентными нулю. С этой точки зрения линейный характер убывания напряжений нужно рассматривать как нарушение принципа Сен-Венана. [c.96] Линейный характер убывания напряжений и йост)о-янство напряжения явЛяЮтся общим свдйствби тонкостенных стержней с произвольным открытым профилем, находящихся в условиях стесненного кручения, при С = 0. [c.97] Из этой формулы видно, что на участках, свободны от распределенной моментной нагрузки, бимомент меняется по линейному закону, так как на этих участках = onst. Напомним, что напряжение изменяется по тому же закону, что и бимомрнт. [c.97] Установленное выше нарушение принципа Сен-Венана несколько смягчается при учете сен-венановой жесткости С. [c.97] Для прокатных профилей лрв длине, превосходящей высоту в 10 раз, параметр И колеблется в пределах 4,1—5,5 (для двутавров ц швеллеров). [c.101] Другой возможный путь развития такой теории состоит р использовании кинематических гиротез для вывода уравнений равновесия в перемещениях и естественных граничных условий ц ним из вариационных принципов теории упругости [9]. [c.101] Граничные условия выписаны для случая стержня, имеющего свободные от внешних нагрузок торцы. Не представляет затруднений обобщение граничных условий на случай, когда к концу стержня приложены растягивающая сила Q перерезывающие силы и 0 , изгибающие моменты М ) и Му, крутящий момент М и бимомент В . [c.106] Вышеприведенные расчеты показывают, что на свободном конце стержня все обобщенные силы, в том числе и бимомент, должны обращаться в нуль. Столь нее гфосто можно пол.учить и иные силовые граничные условия. [c.107] Вернуться к основной статье