ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ограничения в прямом методе из "Метод конечных элементов Основы " Понятие матрицы жесткости элемента введено в разд. 2.3 аксиоматически и без указания методики отыскания ее коэффициентов. При тех же условиях в разд. 2.5 было показано, что матрица должна обладать свойством симметрии. Однако из определяющего уравнения прямого метода (5.10) непосредственно не следует, что сформированная матрица симметрична. Центральная матрица тройного произведения А] [Е] [О], т. е. матрица упругости [Е], согласно присущим ей внутренним свойствам, симметрична. С другой стороны, матрицы [А] и [О] строятся независимым образом и необязательно конгруэнтны. Конгруэнтное преобразование симметричной матрицы [Е1 обеспечило бы симметричность результирующей матрицы. [c.139] Вторая трудность возникает в прямом методе при выяснении степени гладкости перемещений на границе элементов, которая определяется выбранными функциями формы. Рассмотрим, например, построение плоско-напряженного элемента из предыдущего пункта. Если исходить из простых физических рассуждений, оказывается, что условия непрерывности при переходе от элемента к элементу полностью удовлетворяются, если непрерывны перемещения и я V. Необходимо ли добиваться непрерывности производных от перемещений с1и/(1х, (1и/с1у и т. д., которые по существу определяют деформации Требуется ли в случае плоского напряженного состояния непрерывность производных более высокого порядка На эти вопросы нельзя ответить, опираясь на теоретическую базу прямого метода. Ответы на эти вопросы даются в гл. 6 с использованием вариационных методов. [c.140] Еще одна трудность возникает в прямом методе, если необходимо рассмотреть распределение нагрузки, начальные деформации или другие явления, такие, как нестационарные процессы или потеря устойчивости. Оказывается, что члены, отвечающие этим эффектам в прямом методе, можно учесть только простым распределением соответствующих величин по узлам. В последующих главах на базе вариационных принципов рассматривается более рациональный подход к построению членов, представляющих эти эффекты. [c.140] В заключение, как нам кажется, имеет смысл привести сводку введенных преобразований, которые будут использованы в последующих главах. [c.140] Вернуться к основной статье