ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения равновесия и совместности из "Метод конечных элементов Основы " Приведенные выше системы уравнений можно объединить с целью получения альтернативных форм дифференциальных уравнений, точное решение которых будет удовлетворять и исходным уравнениям. Эти альтернативные формы называются соответственно дифференциальными уравнениями равновесия и совместности. [c.119] Сделаем несколько замечаний относительно мотивировки построения указанных дифференциальных уравнений. Ранее были независимо сформулированы два набора условий статические и динамические. Статические условия записываются исключительно через статические переменные (напряжения или функции напряжений). Кинематические условия записываются только через кинематические переменные (перемещения или деформации). Для единственности решения необходимо связать статические и кинематические переменные. Это осуществляется с помощью введения определяющих соотношений. [c.119] Если МОЖНО найти отвечающие кинематическим граничным условиям непрерывные однозначные поля перемещений, которые удовлетворяют вышеприведенным соотношениям и соответствующим граничным условиям, то будет найдено искомое точное решение. Это и есть теорема единственности. [c.119] Эти условия все же не дают гарантии того, что данные поля перемещений являются соответствующим решением задачи. Для ы и у должны быть выполнены граничные условия на перемещения, а поле напряжений, выраженное через ы и у (полученное путем дифференцирования этих компонент, согласно связи деформаций с перемещениями и подстановки в зависимость напряжений), должно удовлетворять граничным условиям для напряжений. [c.120] Вернуться к основной статье