ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распространение сигнала (волнового пакета) в диспергирующей среде из "Теория волн " Важным примером диспергирующих сред являются среды, в которых распространение волны нарушает равновесие, сущес1вую-щее между внутренними термодинамическими параметрами системы. Наряду с колебательным процессом частоты со в каждой точке такой среды будет происходить процесс приближения к равновесному состоянию, характеризующийся неким временем релаксации т. [c.84] Например, распространение звуковой волны вызывает переменные сжатия и разрежения и, если в среде может происходить збратимая химическая реакция, существующее при фиксирован-аой плотности и температуре равновесное состояние будет все время нарушаться. Концентрации реагирующих веществ стремятся принять равновесные значения при новых, измененных волной значениях параметров. Другими примерами внутренних процессов, происходящих с характерным временем т, могут служить диссоциация, обмен энергией между поступательными и внутренни-ии степенями свободы молекул, фазовые переходы и т. д. [c.84] Полученное уравнение состояния отличается немгновенной зависимостью р I) от р (0 Р момент i определяется р во все предшествующие времена, т. е. среда обладает памятью . [c.86] Принятие уравнения реакции в форме (7.1) привело к появлению экспоненциального ядра в интеграле (7.9). В общем случае под интегралом может стоять функция от i — i сложного вида конкретизация этих функций — довольно сложная задача, имеющая важное значение, например, в механике полимеров. [c.86] Заметим, что уравнение типа (7.16), дополненное нелинейным членом, будет рассмотрено в гл. VI. [c.87] Решение этого уравнения может быть представлено в виде двух плоских волн произвольной формы (см. 1 гл. I). [c.88] В диспергирующей среде скорость распространения различных частотных компонент различна. Это приводит к изменению разности фаз между составляющими спектра сигнала и к изменению его формы. Скорость распространения сигнала может сущест-венныь образом отличаться от фазовой скорости отдельных гар-ионических компонент, и поэтому само понятие скорость сигна-1а в диспергирующей среде должно быть уточнено. [c.88] Очевидно, что групповая скорость имеет физический смысл, когда она является действительной величиной, т. е. когда среда обладает малым поглощением. Слабое поглощение (в случае необходимости) может быть учтено только в экспоненциальном множителе в (8.11). [c.90] Так как А р характеризует плотность энергии волны, то видно, что энергия волнового пакета распространяется с групповой скоростью. [c.90] В области аномальной дисперсии (где имеется сильное поглощение) dn/d(u О, и при п (соо) + о (dn/d(u)a, 1 формально реализуется случай Угр с. Групповая скорость может быть также отрицательной, т. е. направления волнового вектора и групповой скорости могут быть противоположны. [c.91] Однако область частот, в которой дисперсия аномальна, всегда совпадает с областью сильного поглощения, понятие же групповой скорости (8.12) введено для среды, в которой диссипативные процессы можно не учитывать (по крайней мере в той области длин волны, которые играют существенную роль в спектре сигнала). [c.91] ТО тем не менее на некотором расстоянии от входа в среду искажение сигнала станет существенным. Расстояние, на котором еще можно не учитывать деформацию амплитуды сигнала, зависит от величины дисперсии групповой скорости и длительности импульса. [c.92] Если ввести фазу А = [Л е Ч , то/а = — А йх. [c.92] Законы сохранения (8.17)—(8.20), особенно их обобщения на нелинейную среду, позволяют эффективно строить методы численного решения уравнений типа (8.16) на ЭВМ. [c.92] Проиллюстрируем общие рассуждения, приведенные в этом параграфе, двумя примерами. [c.92] что при сильной фазовой модуляции (10о о 1) полуширина спектра Дсо = йо 1 а при малой модуляции ( о Го 1) полуширина равна Дсо = 2/Го. [c.94] Чем протяженнее среда и чем больше дисперсия групповой скорости к а, тем в большей степени проявляется дисперсионное расплывание. [c.95] Вернуться к основной статье