ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Фазовые переходы и критические точки из "Точно решаемые модели в статической механике " Статистическая механика, как это следует из ее названия, имеет дело с усредненными характеристиками механической системы. Очевидными примерами являются атмосфера внутри комнаты, вода в чайнике и атомы в постоянном магните. Такие системы составлены из огромного числа индивидуальных компонент (обычно молекул). Наблюдатель в незначительной степени и то не всегда способен контролировать состояние компонент системы он может лишь измерить небольшое число усредненных величин, характеризующих систему, таких, как температура, плотность или намагниченность. Задача статистической механики состоит в том, чтобы предсказывать соотношения между наблюдаемыми макроскопическими величинами, располагая лишь данными о микроскопических силах, действующих между компонентами системы. [c.9] Допустим, например, что нам известны силы взаимодействия молекул воды. Тогда мы, казалось бы, имеем возможность предсказать плотность воды в чайнике при комнатной температуре и атмосферном давлении. Более интересно то, что мы могли бы предсказать внезапное и драматическое изменение плотности, когда температура поднимется от 99 до 101° С, а именно уменьшение плотности в 1600 раз при превращении воды в пар. Это явление называется фазовым переходом. [c.9] Могут происходить и более странные явления. Рассмотрим железный стержень в сильном магнитном поле Я, параллельном его оси. Стержень почти полностью намагничен введя подходящие единицы, мы можем сказать, что его намагниченность М равна -I- 1. Снизим теперь поле Н до нуля М уменьшится, но не до нуля. В нулевом поле стержень будет иметь спонтанную намагниченность М . [c.9] С другой стороны, молекулярные силы должны быть инвариантны по отношению к обращению времени. Из этого следует, что, изменяя направление поля на противоположное, мы обратим и намагниченость, так что намагниченность М должна быть нечетной функцией Н. Таким образом, график М(Н) должен иметь вид, показанный на рис. 1.1,а, с разрывом непрерывности при Я = 0. [c.9] Сказанное выше применимо к железному стержню при комнатной температуре. Предположим теперь, что температура Т немного увеличивается. График М(Н) сохраняет прежний вид, но величина уменьшается. Наконец, если Т увеличивается до критического значения (точка Кюри), то Л/0 обращается в нуль и М(Н) становится непрерывной функцией с бесконечной производной (восприимчивостью) при Я = О (рис. 1.1,6). Если Т увеличивается дальше, то М(Я) остается непрерывной функцией и становится аналитической при Я = О (рис. 1.1,в). [c.10] Эти наблюдения удобно суммировать с помощью диаграммы на плоскости (Г, Я) (рис. 1.2). На этой диаграмме имеется разрез вдоль оси Т от О до Т . Намагниченность М является аналитической функцией Г и Я во всех точках правой полуплоскости, за исключением точек на линии разреза. Она претерпевает разрыв при переходе через разрез. [c.10] Разрез представляет собой линию фазовых переходов. Ее конечная точка (Г , 0) называется критической точкой. Ясно, что функция М(Я, Т) должна быть сингулярной в этой точке изучение этого сингулярного поведения вблизи критической точки представляет собой одно из наиболее увлекательных направлений статистической механики. [c.10] Здесь X У означает, что Х/ стремится к ненулевому пределу. Показатели степени /3, б, 7, 7 — числа, не зависящие от Я и Т они называются критическими показателями. [c.12] Для краткости в этой книге часто употребляется сочетание вблизи Т у в смысле вблизи критической точки при этом подразумевается, что поле Н мало или равно нулю. [c.12] Вернуться к основной статье