ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Продольные колебания простого стержня из "Анализ гидроакустических систем " Рассмотрим керамический стержень с прямоугольным поперечным сечением (рис. 3.1) жестко закрепленный в сечении х = 1х, К которому в точке л = О приложена переменная сила, действующая вдоль оси х. Действие переменной приложенной силы на колебательную скорость и смещение в пределах стержня определяется с помощью уравнений, записанных в гл. 2,для плоских волн в воде. [c.63] Введем обозначения р х, ) = 1 х, /)/(/у/г) — акустическое давление р —плотность керамического материала 5 —податливость, равная обратному значению модуля Юнга по оси х и (х,/) = — колебательная скорость по оси х. [c.63] Входной импеданс при х = О является чисто реактивным со знаком, определяемым знаком tg а. Нормированное значение входного импеданса является функцией h/Xm (рис. 3.2). Для 1х Хт/А реактивность является отрицательной. Это означает, что работа преобразователя определяется упругими свойствами материала. Для Хт/2 1х т/4 импеданс является реактивным и положительным, что соответствует инерционным свойствам системы. [c.64] Составим механическую эквивалентную схему, включающую инерционную массу и упругие элементы, определяющие импеданс (3.3), во всем частотном диапазоне. Поскольку в выражение (3.3) входит tg а, невозможно составить схему с элементами, параметры которых не зависят от частоты. Однако можно рассчитать эквивалентные схемы с фиксированными элементами, удовлетворительно аппроксимирующими процессы в ограниченных частотных диапазонах. Представляют интерес два диапазона низкочастотный, где 1х т/4, и диапазон, при котором входной импеданс становится равным нулю. [c.64] Механический импеданс в низкочастотной области представляет механический аналог емкости в электрических схемах. [c.64] Отметим, что податливость, определяемая формулой (3.11), несколько меньше значения при низких частотах, определяемого из выражения (3.5). [c.65] эффективная масса равна половине действительной массы стержня. Это объясняется тем, что один конец стержня закреплен. В результате разные части стержня колеблются с неодинаковыми скоростями. [c.65] Теперь можно составить механические эквивалентные схемы (рис. 3.3). Схема на рис. 3.3, а полезна при анализе работы гидрофона, так как его габариты обычно малы по сравнению с длиной акустической волны. Излучатель представляет собой устройство для эффективного генерирования выходной акустической мощности, и его колебания должны происходить на частоте, близкой к резонансной (рис. 3.3,6). [c.66] Уравнения (3.16) и (3.17) определяют связи между акустическими (механическими) и электрическими процессами в гидрофоне. Их удобно представить в виде электроакустической эквивалентной схемы, один из возможных вариантов которой представлен на рис. 3.5. На акустической стороне заданы сила, скорость, а также механический импеданс т. Электрическая и механическая части разделены с помощью трансформатора, имеющего коэффициент трансформации ф и преобразующего электрические величины в механические и наоборот. Электрическая часть состоит из параллельной проводимости Уе, задан электрический ток и приложенное напряжение. [c.67] Величина, определяющая преобразование механической силы в электрическое напряжение, пропорциональна коэффициенту пьезоэлектрического сжатия и обратно пропорциональна податливости материала. [c.68] Константа е представляет собой эффективную диэлектрическую постоянную материала при условии, что образец заторможен. Она называется диэлектрической постоянной материала, находящегося в заторможенном состоянии. [c.69] Предполагается, что частота является очень низкой и поэтому влиянием индуктивности на электрическую часть можно пренебречь. Незначительным считается и влияние диэлектрических потерь в керамических материалах при действии переменного электрического поля. Такие потери мало влияют на работу гидрофонов в звуковом и нижнем ультразвуковом диапазонах частот. [c.69] Эквивалентную схему, изображенную на рис. 3.5, можно преобразовать в схему, представленную на рис. 3.6. [c.70] Для определения характеристик гидрофона удобно преобразовать элементы акустической сгороны к элементам электрической стороны и получить полностью электрическую эквивалентную схему. Из выражения (3.18) напряжение, эквивалентное приложенной механической силе, рассчитывается делением значения силы на коэффициент трансформации. Чтобы получить эквивалентную электрическую емкость Сщ, значение механической податливости Sm следует умножить на квадрат коэффициента ф, так как импеданс трансформатора определяется через квадрат коэффициента трансформации. Полученная схема показана на рис. 3.7. [c.70] Емкость С в этом уравиении представляет собой емкость незажатого элемента. Чувствительность гидрофона зависит от пьезомодуля диэлектрической постоянной и размеров гидрофона. [c.70] Рассмотренный прямоугольный стержень представляет собой простую модель для иллюстрации основных соотношений между электрическими и механическими свойствами материала. Однако более практичными (по крайней мере, в звуковом диапазоне) оказались гидрофоны других конфигураций. В звуковом и низком ультразвуковом диапазонах частот применяют в основном керамические преобразователи цилиндрической формы. На рпс, 3.8 представлены три цилиндрических гидрофона с возможными режимами работы. [c.71] Преобразователь, приведенный на рис. 3.8, б, работает в режиме тангенциальных колебаний. Проводящие полосы, образованные на поверхности керамического преобразователя делят цилиндр на четное число изогнутых сегментов (клепка у тарных бочек). Чередующиеся полосы соединены электрически. Электрическое поле приложено по направлениям, показанным стрелками. Таким образом, сегменты электрически соединены параллельно, а механически — последовательно. Эта конструкция характеризуется высокой чувствительностью и низкой емкостью. Из-за малой емкости выходюй импеданс получается большим, поэтому подключение такого гидрофона к длинному кабелю неэффективно. Зато это превосходная конструкция для получения высокой чувствительности. [c.72] Преобразователь, представленный на рис. 3.8, в, работает в режиме продольных колебаний. На торцы керамического цилиндра нанесено проводящее покрытие. Направление поляризации совпадает с направлением оси. При этом гидрофон имеет большую чувствительность, чем в режиме радиальных колебаний. Однако электрический импеданс гидрофона также высок. [c.72] ЦИИ (1з1 — пьезомодуль в направлении ортогональном направлению поляризации. [c.73] При анализе параметров гидрофона, выполненного в виде простого прямоугольного стержня, в случае, если направления приложенного поля и действующей силы ортогональны, в формулах (3.28) и (3.29) следует использовать пьезомодуль с з]. [c.73] Вернуться к основной статье