ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Точные решения волнового уравнения для точечного источника из "Акустика слоистых сред " Чтобы получить поле источника, находящегося в точке г о, достаточно заменить здесь г на г - г . Для источника объемной скорости результат (15,27) бьш получен в [214]. Другой подход к решению задачи состоит в переходе в систему отсчета, движущуюся вместе с жидкостью [32, гл.З]. Тогда р(г) - поле движущегося источника в однородной покоящейся среде. В случае сверхзвукового течения (Л/ 1), также рассмотренном в [32, гл, 3], структура поля качественно отличается от (15.27). [c.339] В общем случае точечный источник с произвольной направленностью приводит к появлению в правой части волнового уравнения линейной комбинации S(r - г о) и производных различных порядков от 6 (г - Го) [72, 8.4]. Пусть известно поле р(г, г о), созданное источником б (г—Го) (т.е. функция Грина). Поскольку левая часть волнового уравнения не зависит от Го, поле источника (д /dx dy dz ) 8(г г ) легко найти, дифференцируя уравнение для р(г, Го) по координатам источника. Оно равно ( 1) (д /дХодуо 2о)р(г Го). В силу линейности волнового уравнения поле произвольного точечного источника, таким образом, выражается через р(г, Tq) и производные от этой функции. Поле произвольного распределенного источника выражается объемным интегралом по г о от р (г, г о) по области, занятой источником. Поэтому в дальнейшем, рассматривая звуковое поле в слоистой среде, мы сосредоточим внимание на функции Грина. [c.340] Для других неоднородных сред, помимо (15.35), точные решения волнового уравнения с точечным источником в терминах злементарных или изученных специальных функций неизвестны. В слоистой среде с квадратичной зависимостью от z удается представить р(г, гв виде интеграла от элементарной функции [393]. Он значительно удобнее для вычислений и асимптотического анализа, чем (15.34), где в рассматриваемом случае pi,2( ) как показано в п. 3.2, выражаются через функции параболического цилиндра. Ниже в п. 15.2 мы в основном будем следовать Холфорду [393]. [c.343] Тогда р I г = о = О, (Эр+/Эг) = о О- Ясно позтому, что р (р+) дает поле точечного источника в полулро странстве с абсолютно мягкой (жесткой) границей. [c.345] Используя результаты п. 3.7, легко представить в виде интегралов от злементарных функций поля точечного источника в средах, где наряду со стратификацией /I по линейному или квадратичному закону имеется стратификация плотности, описываемая одной из формул (3.164). Однако мы на зтом останавливаться не будем. [c.345] Вернуться к основной статье