ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равномерные асимптотики интегралов из "Акустика слоистых сред " Подставляя (11.49) в (11.46), получаем при обоих знаках 1т 5р . [c.230] Тот же результат дает прямое применение к (11.45) нашей формулы (11.9). Эта асимптотика, как мы видим, относится к случаю, когда полюс далек от точки перевала. [c.230] Здесь р принимает комплексные значения 1т р 0. При переходе b через вещественную ось интеграл f-2 испытывает скачок, равный З з, поскольку скачком меняется значение аргумента (i - Ь) при s Ь. [c.233] Оценка погрещности в (11.74) равномерна по параметру (Wb w,). Чтобы получить последующие члены асимитотического разложения J, функцию I2 (w) (11.73) нужно представить в виде (11.70) и повторить выкладку, приведшую к ( 11.72). [c.234] Отметим, что полученные для интеграла (11.63) результаты справедливы при произвольных значениях . При целых О никакой сингулярности подынтегральной функции нет. В этом случае функции параболического цилиндра D , D +i сводятся к элементарным. При целых отрицательных подынтегральная функция имеет полюс. Формула (11.74) в явном виде дает главный член равномерного асимптотического раэложения интеграла с полюсом произвольного порядка. Функцию D с целыми отрицательными индексами можно выразить через интеграл вероятностей [240, гл. 7,19]. [c.235] Асимптотика интеграла (11.1) с такой конфигурацвен критических точек получена в работах [52, 45] [156, 337, 472]. Она будет рассмотрена в 17. [c.237] Оригинальный способ построения асимптотических разложений интегралов был предложен Франклином и Фридманом [363]. Его приложения к интегралам разных типов см. в работах [363,516-518]. Этот способ, по-видимому, не является столь универсальным и наглядным, как метод эталонных интегралов, но в ряде случаев сравнительно просто приводит к интересным результатам. [c.239] Вернуться к основной статье