ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Отражение от потенциального барьера из "Акустика слоистых сред " Мы видим, что I К I = I, т.е. волна полностью отражается от точки поворота. Интегральный член в экспоненте в (9.31) представляет собой геометрический набег фазы при распространении волны от уровня 5 до О и обратно. Слагаемое -/тг/2 дает потерю фазы в тг/2 в точке поворота, не предсказываемую лучевым приближением. [c.181] Легко проверить, что замена переменных (9.34) при условии (9.36) приводит к невязке т (5 ), ограниченной при всех 5 . [c.182] Когда I у I 1, значительно более широкую область применимости имеют так называемые разложения Дарвина (см. [240, гл. 19], [195]). Выпишем главные члены разложения Дарвина для одной из функций параболического цилиндра, фигурирующей в (9.37), для случая 1 t /t o 1 Г. [c.183] При больших положительных значениях а формулы (9.39), (9.40), как и следовало ожидать, пригодны при любых вещественных tj. [c.184] Некоторое представление о точности асимптотических результатов (9.45) можно получить, сравнивая их с точными в случаях, когда последние известны. Так, в работе [451] проводится сопоставление с точным решением для профиля Эпштейна (см. п. 3.4). Приближенные решения (9.45) достаточно хорошо совпадают с точными (3.84), (3.92), если Хо 1. [c.185] что функции y W(a, ) удовлетворяют уравнению (9.47), легко убедиться непосредственно, приняв во внимание соотношения (9.32) и (9.33). Величина а, как будет видно из дальнейшего, характеризует прозрачность потенциального барьера z, z Z2 для звуковой волны. [c.187] Отношение AijA 2 должно быть таким, чтобы функция Ф(г) удовлетворяла условиям при Z При /3(z) 0 следовало бы потребовать обращения в нуль коэффициента при у Ь , т.е. амплитуды волны, фаза которой растет с ростом z. Однако в полупространстве z z , имеем 0. Покажем, что в этом случае, наоборот, при z звуковое поле не должно содержать волн, z-компонента фазовой скорости которых отрицательна. [c.187] При О в движущейся системе координат частота отрицательна, поэтому направления z-компонент фазовой и групповой скоростей будут противоположны направлению z-компоненты волнового вектора. Хотя в волне с ам1ИИтудой д, волновой вектор направлен в сторону отрицательных Z, возмущение фактически передается снизу вверх, что противоречит принципу причинности. Следовательно, эта волна должна быть отброшена. (По существу, это правило отбора решений уже было использовано в п. 2.6, где предполагалось, что знак z -компоненты волнового вектора преломленной волны противоположен знаку .) При 0 для наблюдателя в неподвижной системе отсчета вертикальные компоненты фазовой и групповой скоростей преломленной волны имеют противоположные знаки. [c.188] Здесь сохранены только главные члены разложений V и по степеням малых параметров к и ехр(—яа, 2). По известным значениямс помощью формул (9.26) — (9.29) нетрудно найти коэффициенты при функциях Эйри в асимптотиках звукового поля для окрестностей горизонтов поворота. [c.191] 2 1 между горизонтами z i ч z отсутствует область, где справедливо приближение ВКБ, и изложенный выше подход не позволяет построить асимптотику поля. Поскольку а, 2 — f Ljk, то в силу предположения L при 0 [ 2 1 заведомо имеем к 1, однако неравенства /к 1 и а, 2 1 могут выполняться одновременно. Таким образом, анализ случаев к 1 и а, 2 1 исчерпывает задачу. [c.191] Здесь у — произвольные постоянные. [c.192] Когда 12 1, формулы (9.80) и (9.81) переходят в формулы (9.64) и (9.65), полученные без предположений о малости /к. Таким образом, в рассматриваемой задаче (9.80) и (9.81) определяют энергетические коэффициенты отражения и прозрачности при любых возможных значениях параметров. Если к =0 и I = 2, то I К =1 + 1 Н =1 +ехр(-2я 1), как и в эталонной задаче с линейным профилем Уо (г). [c.194] Отметим, что вертикальную зависимость звукового поля можно описать, не обращаясь к функциям Уиттекера. Действительно, как мы уже видели выше, области применимости асимптотик (9.67), (9.68) и степенного разложения (9.69) перекрывают всю среду при любых значениях /к. Асимптотики, основанные на функциях параболического цилиндра, позволяют найти главный член разложения звукового давления по степеням 1/А даже при 2 =2с, однако для вычисления производной Эр/Эг в области I 2-2 1 необходимо использовать соотношения (9.69). [c.194] Обсудим физический смысл полученных результатов. Если величина к (9.55) положительна, то при отражении звуковая волна усиливается. Это объясняется двумя причинами. Во-первых, существует приток акустической энергии из 2 = Это явление имеет место и при отражении от однородной движущейся среды (см. п. 2.6). Оно обусловлено тем, что прошедшая в полупространство 2 2 звуковая волна имеет отрицательную энергию, т.е. энергия течения в отсутствие волны больше, чем при ее наличии. [c.194] Во-вторых, усиление звука связано с процессами, происходящими в окрестности горизонта z=z - Соответствующее слагаемое в (9.80) пропорционально к. Этот механизм усиления звука связан с резонансным взаимодействием между акустическими колебаниями и движением частиц жидкости в основном течении ). Он аналогичен усилению (или, в зависимости от вида функции распределения частиц, затуханию) Ландау колебаний в плазме [10], [171, 41]. [c.195] Горизонт Z =Z выделен тем, что в его окрестности проекция скорости частиц на направление равна скорости а еда волны. Поэтому в системе отсчета, движущейся вместе с частицами, частота волны равна нулю и, в отличие от других горизонтов, энергия, полученная звуком от течения, не обращается в нуль при усреднении по периоду волны. Вследствие наличия вязкости, хотя бы и сколь угодно малой ), жидкие частицы, обгоняющие волну, замедляются и передают ей энергию отстающие от волны частицы ускоряются и отбирают у нее энергию. Суммарный эффект будет состоять в усилении звука, если число обгоняющих частиц больше, чем число отстаю-ющих. Результат был бы обратным, если бы вязкость была отрицательной. Этим объясняется зависимость V от направления обхода особой точки 7 = Z в волновом уравнении. [c.195] Отметим, что в некоторых случаях проявляется третий механизм уси ления звука в потоке — изменение знака вязкой диссипации в движущейся среде [10,77]. [c.195] Бесконечно малая вязкость для монохроматических волн может приводить к эффектам конечной величины потому, что с уменьшением вязкости растет время установления колебаний. [c.195] Здесь сохранены только павные члены разложений по малым параметрам ехр (-1 1 ) ) ик. [c.196] Вернуться к основной статье