ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волновое уравнение для звука в слоистой жидкости из "Акустика слоистых сред " В многокомпонентной среде (например, в атмосфере или соленой морской воде) величина р зависит также от концентрации различных примесей. В уравнениях (1.1) и (1.2) I означает время, а Э/Эг -ь уУ - полную производную по времени, т.е. скорость изменения физической величины в фиксированной частице жидкости. [c.9] Здесь 11(11 = Э/Э + Уо с — невозмущенное волной значение скорости звука (с ) = с . Условия, которые нужно наложить на амплитуду волны и диссипативные характеристики среды, чтобы были оправданы переход к линейным уравнениям и предположение об адиабатичности, подробно проанализированы, например, в книге [128]. Практически эти условия выполняются в весьма широком диапазоне амплитуд и частот упругих волн. Отметим, что акустические уравнения имеют одинаковый вид в одно- и многокомпонентных средах. Состав среды сказывается только на начальных значениях параметров. [c.10] Другим важным случаем, когда система уравнений линейной акустики сводится к одному уравнению, является слоистая среда. Так называют среды, свойства которых зависят только от одной пространственной координаты и, возможно, времени. Важность этого класса неоднородных сред обусловлена, с одной стороны, тем, что в большом числе геофизических и технических задач среды действительно являются слоистыми или мало отличаются от них. С другой стороны, ценность слоистых моделей заключается в сравнительной простоте их описания, позволяющей Достаточно далеко продвинуть теорию звуковых волн. [c.11] В слоистой среде без течения уравнение (1.15) переходит в (1.11). Для трехмерно-неоднородной среды с произвольным течением волновое уравнение не известно. Замкнутое уравнение для р удается, однако, получить в важном случае медленных течений ( I Vq с) [95]. [c.11] При выводе волновых уравнений мы до сих пор предполагали, что на жидкость не действуют сторонние силы. Учет их приводит к появлению дополнительного слагаемого в правых частях (1.1) и (1.6). Сторонней силой, всегда действующей на жидкость, является сила тяжести, играющая важную роль в формировании стратификации (z) и p(z) - не возмущенных параметров в атмосфере и океане. Сила тяжести оказывает влияние на распространение звука и непосредственно волновые уравнения при условии Vpo О не сводятся к (1.11) и (1.15). На низких частотах сила тяжести обусловливает существование специфических акустико-гравитационных волн, играющих важную роль в динамике-атмосферы и океана (см. [54, 105, 531]). Однако на характерных для звука частотах/ 10 Гц влияние непостоянства статического давления ро оказывается гфенебрежи-мо малым (см., например[54, 245]), и мы не будем его учитывать в дальнейшем. [c.12] Здесь f и F — произвольные гладкие функции. Единичный вектор л является нормалью к плоскости, в которой остается неизменным аргумент функции f и, следовательно, звуковое полер1. Волна вида (1,17) называется плоской. Она распространяется вдоль направления л со скоростью с, не меняя своей формы и амплитуды. Волна pj обладает сферической симметрией величина давления (и других характеристик звукового поля) в каждый момент времени постоянна на сферах г = onst. Такая волна называется сферической (или, точнее, сферически-симметричной). [c.12] Условия на идеальных границах (1.20а) и (1.19а) иногда назьшаютграничными условиями, соответственно, первого и второго рода. Кроме граничных условий, в постановку задачи определения звукового поля входят начальные условия. Если звуковая волна создается источниками, начавшими работу в момент t = (о,то начальные условия заключаются в равенстве нулюр и Эр/Эг в момент iq во всем пространстве. [c.13] Вернуться к основной статье