ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод конечных элементов из "Расчет на прочность деталей машин Издание 4 " Последний интеграл распространяется ча поверхности элемента, принадлежащие внешней поверхности тела для всех внутренних элементов он обращается в нуль. [c.484] Запись п I означает, что в уравнение входят только элементы, примыкающие к -му узлу. Индекс ( показывает, что в сумму входят составляющие, связанные с узлом (в четьфехблочном векторе для тетра-идального элемента п сохраняется блок узла О-Матрица разрешающей системы (39) является редко заполненной (имеет небольшой процент ненулевых коэффициентов) и при надлежащем порядке нумерации узлов имеет ленточную структуру. [c.485] Так как вся конструкция состоит из совокупности элементов, то матрицы жесткости отдельных элементов объединяются в матрицу системы. [c.485] В одном узле сетки обычно сходятся несколько элементов и каждый из них вносит вклад в матрицу жесткости, и 1-я строка суммарной матрицы жесткости будет содержать соответствующие компоненты матриц жесткости элементов, примыкающих к 1-му узлу. [c.485] Благодаря тому, что система уравнений (46) соответствует минимуму квадратичного функционала полной потенциальной энергии исследуемого тела, матрица этой системы симметрична и положительно определена. Эти ее свойства, а также ленточную структуру и редкозаполнеиность используют при решении системы точными методами (метод блочного исключения Гаусса, метод квадратного корня и т. п.). [c.486] Определив из уравнения (46) узловые перемещения, можно по формулам (33) найти напряжения. [c.486] Описанный вариант метода конечного элемента является простейшим. Можно повысить порядок аппроксимации функций перемещения в элементе, вводя, например, дополнительные узлы на ребрах тетраэдра или используя элементы другой формы (прямоугольную призму и т.д.). При этом точность расчета повышается быстрее, чем при измельчении сетки простых элементов. [c.486] Метод конеч.юго элемента может быть эффективно реализован при наличии полностью автоматизированной программы, реализующей все этапы расчета конструкции (идеализация конструкции, формирование системы (39) или (46), решение этой системы, подсчет напряжений и других величин). Программа должна быть универсальной, пригодной для широкого круга практических задач. [c.486] Примеры расчета элементов коиструкции методом конечных элементов приведены в гл. 28. [c.486] Ниже приведен пример решения простейшей задачи, иллюстрирующей основные особенности реализации метода конечных элементов. [c.486] Пример. Определить перемещения в квадратной пластинке толщиной 1 мм от заданной нагрузки Р, Н/мм (рис. 3, а). [c.486] Для большей наглядности разобьем пластинку всего на два треугольных элемента (рис. 3, б). [c.486] Для получения разрешающей системы уравнений сформируем предварительные матрицы /4] и [Вп] (см. соотношение (40)]. [c.486] Вернуться к основной статье