ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряжения и деформации при изгибе из "Расчет на прочность деталей машин Издание 4 " В основе технической теории изгиба лежит гипотеза плоских сечений точки поперечного сечения после деформации лежат в одной плоскости. Принятая гипотеза подтверждается экспериментом. [c.336] Относительные удлинения волокон прн изгибе. Рассмотрим плоский изгиб стержня. Выбранная система координат показана на рис. 7. Ось г направлена вдоль оси стержня, ось у лежит в плоскости изгиба, то ча О совпадает с центром тяжести сечения. [c.336] Для упрощения вывода не рассматривались смещения сечений по оси у (вертикальные прогибы), так как они (в пределах малых деформаций) ие влияют иа удлинение отрезка АБ. [c.336] Напряжениями, действующими на боковые поверхности волокон, пренебрегаем. Из уравнений (2) и (3) следует. [c.337] В точках плоскости хг (для этих точек у = 0) напряжение изгнба отсутствует, и эту плоскость называют нейтральной. Ось х, проходящую через центр тяжести сечения и перпендикулярную к плоскости изгиба, называют нейтральной линией. [c.337] Формулы для /х и некоторых сечений были приведены в табл. 2 иа с. 17. [c.338] Нормальные напряжения в общем случае изгиба и растяжения стержия. В общем случае на стержень могут действовать изгибающие моменты Мх и Му и растягивающее усилие N (рис. 11). [c.338] Вследствие неравномерного нагрева модуль упругости материала Е может быть различным в разных точках сечення. [c.338] В этих равенствах интегрирование распространяется на всю площадь поперечного сечения Р. [c.339] В этом случае точку О называют приведенным центром тяжести сечения. Если модуль упругости во всех точках сечения одинаковый, то приведенный центр тяжести совпадает с обычным. [c.339] Оси координат, удовлетворяющие условиям (16) и (17), называют приведенными главными осями сечения. [c.339] Для постоянного модуля упругости во всех точках сечения приведенные и главные осн совпадают с обычными главными осями. Способ определения приведенных главных осей сечения описан ниже. [c.339] Первая группа членов в этой формуле выражает напряжения в стержне от внешних сил, вторая — температурные напряжения. [c.340] Определение приведенных главных осей сечения. Используем произвольную вспомогательную систему координат (рис. 12). [c.340] Определение приведенных главных осей и центра тяжести не отличается от обычного способа, если только элементу площади условно приписать вес Е. Отсюда следует, что приведенный центр тяжести будет смещаться относительно обычного в сторону, где модуль упругости материала больше. [c.340] Эта сила изменяется по длине стержня вследствие изменения величины а. Приращение силы Л f должно уравновешиваться касательными напряжениями на горизонтальной площадке йгЬ. Таким образом. [c.341] Для стержня из жаропрочного сплава при =2.10 МПа, а = 16Х Х10 1/°С, 7 п,ах= 200°С находим а (0) = 213 МПа а (6) = —426 МПа. [c.341] Касательные напряжения при изгибе. Если изгиб создается поперечными силами, то в сечении стержня будут действовать касательные напряжения, уравновешивающие перерезывающую снлу. [c.341] Влияние касательных напряжений на прочность и жесткость существенно только для коротких стержней, высота сечения которых составляет не менее 1/3 его длины. [c.341] Вернуться к основной статье