ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уточнение лучевой формулы из "Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн Метод эталонных задач " Для уточнения формулы (2.15) и (2.16) можно использовать как дальнейшие приближения лучевого метода, так и аппарат, развитый нами в главе 2 и предназначенный специально для описания волнового поля в окрестности каустик. Мы пойдем по второму пути, причем подробно рассмотрим лишь случай постоянной скорости, полагая ее равной единице. [c.334] Прежде всего выведем уравнения каустик для многократно отраженных лучей. [c.334] Будем по-прежнему считать, что источник волнового поля и точка наблюдения помещены на границе 5 в точках N0 и М, (длина дуги кривой 5 отсчитывается от точки N0, точке М соответствует длина дуги равная з). [c.334] В формуле (3.4) при изменении угла ео будет изменяться координата 5] начальной точки луча. Таким образом, уравнение (3.4) можно рассматривать как уравнение семейства лучей, порожденное изменением ео и зависящее от одного параметра 5 -. Нас интересует каустика Kj этого семейства лучей. [c.335] Величины Х/(сЬ ) и X/( 2) входящие в эти формулы, будут определены ниже. [c.338] Обратим внимание читателя на то, что в формулах (3.15) и (3.16) множитель X/ принимает одно и то же значение, так как и в той, и в другой формуле функция Ху(а) должна вычисляться при одном и том же значении аргумента а == соответствующем лучу NjNз+у. Отражение волны в точке N +1 приводит к возникновению волны Эта волна будет распространяться от границы 5 в направлении каустики Kj+l и, следовательно, будет описываться в точке N3+1 формулой (3.15), в которой значок / должен быть заменен на /+1- Последующие отражения приводят к волнам, для которых каустиками являются /Сл-2, Кз+г и т. д. [c.340] Определим связь между эйконалами и и множителями Ху и Х/+р входящими в описание волнового поля в окрестности соседних каустик /С/ и К]+1. [c.340] Для случая переменной скорости распространения волн аналогичный множитель может быть получен из (3.32) посредством замен, указанных в 2. [c.345] Вернуться к основной статье