ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формулы для собственных значений и собственных функций в первом приближении из "Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн Метод эталонных задач " Поскольку Р 8)фО, а условия (6.1), (6.3) и уравнение (6.7) будут удовлетворены только при f(s) = 0 ), то необходимо Роо (s) = 0. [c.216] Получим формулы для собственных значений и собственных функций в первом приближении, используя найденные полиномы а-2, а-1. Ос и Ро. [c.216] Вырождение собственных значений в первом приближении, как это известно из теории возмущений, приводит к затруднениям при построении высших приближейий. Ниже (в 7) мы увидим, что, действительно, в случае равенства (6 9) построение высших приближений наталкивается на серьезные осложнения, которые могут быть преодолены лишь видоизменением всей схемы рассуждений. [c.217] Теперь построим функцию F s), удовлетворяющую граничным условиям (6.6), и выясним, какую роль при построении функции F s) играют условия устойчивости по первому приближению системы многократно отраженных лучей. [c.217] При извлечении квадратного корня в (6.15) знак 012 следует выбрать противоположным знаку . Тогда квадратичная форма в (6.10) будет положительно определенной и функция (5) —строго положительной. Если неравенство (6.16) не имеет места, то вещественную функцию Р 8) построить не удается. [c.218] Если /1(Л) = 0, /2(0) О или /1(Л) 0, /2(0) = О и [/11/2] = О, то система уравнений (6.11) и (6.14) имеет только нулевое решение, и в этом случае функция Р 8) также построена быть не может. Невозможность построить функцию Р 8) означает, что не существует собственных функций вида (5.4), которые были бы сосредоточены в окрестности кривой 5. [c.218] Если условие (6.19) выполнено, можно построить, как и в предыдущем случае, целое семейство функций F(s), непрерывно зависящее от одного параметра. [c.219] МЫ уже вычисляли в главе 4 применительно к случаю неравенства (6.16). Способ вычисления интеграла (6.20), описанный в главе 4, можно было бы распространить также и на случай равенств (6.17) и (6.19). Однако сейчас мы найдем значение интеграла (6.20) несколько иным методом. [c.220] Напомним, что /1(5) и 2(5) выбраны так, чтобы выполнялось условие (6.13), и N — число нулей функции з) на промежутке (О, Л). [c.221] Мы переходим теперь к выводу граничных условий для функций fmi s), через которые выражаются полиномы am s,v) и Pm(s, v), m l, входящие в следующие приближения для собственных функций. [c.222] Вернуться к основной статье