ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предварительные замечания из "Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн Метод эталонных задач " Напомним, что каустикой называется огибающая семейства лучей. [c.43] В качестве примера рассмотрим плоскую задачу для случая, когда скорость с М)=. Пусть ЛВ —некоторое положение волнового фронта (рис, 5). Семейство лучей совпадает в данном случае с семейством нормалей к АВ, а каустика —с огибающей СО этого семейства нормалей. Напомним, что огибающая нормалей к АВ называется эволютой кривой АВ, сама же кривая АВ — эвольвентой кривой СО. [c.43] Заметим, что у кривой СО бесчисленное множество эвольвент и все они пересекают касательные к СО под прямыми углами, т. е. являются волновыми фронтами. [c.43] Таким образом, классическая теория эволют и эвольвент тождественна геометрии лучей и волновых фронтов (в случае с(М) = 1). [c.43] Из уравнений (1.1) т можно найти как функцию х, у. Эта функция будет двузначной, ибо через каждую точку N (рис. 5) вблизи каустики проходит два луча, и значения т в точке N на каждом таком луче не будут совпадать. [c.44] Проиллюстрируем эту неоднозначность т на примере окружности. Пусть D —дуга окружности радиуса а. В полярных координатах г, ф (х = лсо8ф, /= Л81пф) окружность имеет уравнение г = а. Формулы (1.1) дают хорошо известное уравнение эвольвенты круга. [c.44] Вернуться к основной статье