Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Классификации особенностей различных объектов показывают, что алгебраически наиболее естественны классификации простых объектов, то есть объектов, не имеющих модулей. Так, классификация простых критических точек функций, простых особенностей гиперповерхностей, простых лагранжевых и лежандровых особенностей, простых особенностей каустик и волновых фронтов ведёт к списку Ет, Е диаграмм Дынкина, не имеющих кратных рёбер (углов, отличных от 120° между неортогональными простыми корнями), см. [2], Классификация простых критических точек функций на многообразии с краем ведёт к тому же списку, дополненному диаграммами В , С , F4 (допускаются углы в 135°).

ПОИСК



Особенности проектирований полных пересечений

из "Особенности каустик и волновых фронтов "

Классификации особенностей различных объектов показывают, что алгебраически наиболее естественны классификации простых объектов, то есть объектов, не имеющих модулей. Так, классификация простых критических точек функций, простых особенностей гиперповерхностей, простых лагранжевых и лежандровых особенностей, простых особенностей каустик и волновых фронтов ведёт к списку Ет, Е диаграмм Дынкина, не имеющих кратных рёбер (углов, отличных от 120° между неортогональными простыми корнями), см. [2], Классификация простых критических точек функций на многообразии с краем ведёт к тому же списку, дополненному диаграммами В , С , F4 (допускаются углы в 135°). [c.168]
Слой расслоения над Р задаёт проектирование Ур Ер —Н-. Вр. Многообразие Ур становится особым при бифуркационном значении параметра р. [c.169]
Определим надстройку проектирования У Е В как включение Е в пространство большего расслоения с той же самой базой В (в качестве подрасслоения). Стабильная эквивалентность проектирований обозначает эквивалентность их подходящих надстроек. Проектированием на называется проектирование, для которого размерность базы В не превышает размерности проектируемого многообразия У. [c.169]
Проектирование на В задаёт семейство подмногообразии в слоях расслоения Е —В (семейство пересечений У со слоями). Росток проекции У Е В может быть рассмотрен как деформация многообразия 14) в некотором выделенном слое. Коразмерность УЬ в этом слое равна коразмерности У в Е. [c.169]
Теорема (см. [131]). Простой росток проектирования на послойно стабильно эквивалентен деформации либо гиперповерхности, либо кривой в 3-пространстве, либо (кратной) точки на плоскости. [c.169]
Теорема. Деформация кривой в С задаёт простой росток проектирования, если и только если эта деформация является версальной деформацией простой особенности кривой в С . [c.170]
Список простых особенностей пространственных кривых в С , за даваемых двумя уравнениями, был опубликован М.Джусти в [154]. Иерархия этих особенностей изображена на рис. 83. [c.170]
Версальная деформация особого многообразия в некоторой его точке определяется следующей конструкцией (мотивировка которой может быть найдена, например, в [28]). [c.170]
Деформация ростка x f x) = 0 коразмерности т в начале координат есть росток Р(ж,Л) такой, что (а , 0) = /(ж). Деформация версальна, если образы начальных скоростей деформации. [c.170]
Проектирование поверхности Р) = Рг = О на Л-пространство имеет простую особенность в начале координат. [c.171]
Таким образом список Джусти (приведённый выше) содержится в списке Горюнова пространственных кривых. [c.171]
Сравнение списков Горюнова и Джусти показывает, что появляющиеся в списке простых особенностей проектирований V Е -н- В подмногообразия V, которкге не являются стабильно эквивалентными проектированиям гиперповерхностей, являются в действительности гладкими подмногообразиями Е. Для остальных простых проектирований полных пересечений подмногообразия V не обязательно гладкие. [c.171]
Здесь мы приведём ту часть этого списка, которая соответствует проектированиям на комплексную прямую. [c.171]
Теорема (см. [131], [130]). 1) Для простого ростка проектирования на прямую проектируемое подмногообразие является (с точностью до расслоённой стабильной эквивалентности) либо гиперповерхностью, либо (особой) кривой в 3-пространстве, либо (кратной) точкой на плоскости или в 3-пространстве. [c.172]
Примыкания изображены на рис. 86. [c.174]
Эта классификация ведёт к следующим выводам. [c.174]
СПИСКОМ, ЧТО классифицирует краевые особенности [3]. Обычные (не краевые) особенности соответствуют проектированиям гладких гиперповерхностей. [c.175]
Отношение эквивалентности в теории краевых особенностей гиперповерхностей шире чем в теории особенностей проекций гиперповерхностей в первом случае эквивалентностями являются диффеоморфизмы, сохраняющие край (одну гиперповерхность), в то время как во втором случае эквивалентности сохраняют расслоение (на гиперповерхности, параллельные данной гиперповерхности). [c.175]
Совпадение обоих списков — результат априори неожиданный. Эти списки совпадают также со списком простых краевых особенностей функций (а также со списком простых краевых лагранжевых и лежандровых особенностей). Инфинитезимальное объяснение этих совпадений (использующее аргументы квазиоднородности) приведено в 2 работы [133]. [c.175]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте