ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Состояние равновесия и периодические движения из "Теория колебаний " Нетрудно видеть, что время возвращения , или, иначе, период движения, является конечным. Действительно, длина нашего эллипса конечна с другой стороны, фазовая скорость при движении по эллипсу нигде не приближается к нулю (так как она равна нулю только в начале координат, а наши эллипсы не проходят через начало координат). Поэтому изображающая точка обходит весь эллипс в конечное время, т. е. период процесса конечен. [c.44] Во-вторых, мы утверждаем, что выродившаяся траектория л = 0, у = 0, или, иначе, особая точка х = 0, у = 0, соответствует состоянию равновесия. Действительно, фазовая скорость для точки х = 0, у = = 0 равна нулю изображающая точка, находящаяся в исходный момент в начале координат, там и останется, если какие-либо случайные отклонения и толчки не выведут изображающую точку из точки х — 0,у — 0. [c.44] Вообще говоря, состояниям равновесия динамической системы соответствуют на фазовой плоскости особые точки уравнения интегральных кривых и, обратно, особые точки соответствуют состояниям равновесия ). [c.44] 3 ) и х, у) имеют общий множитель, обращающийся в бесконечность в особых точках уравнения интегральных кривых, то эти особые точки могут не быть состояниями равновесия. [c.44] Вернуться к основной статье