ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Возможные обобщения из "Теория ползучести неоднородных тел " Ниже постоянно предполагается, что соответствующий упругий стержень устойчив, т. е. g . 1Е%,. [c.250] Назовем длину I, равную правой части этого неравенства, кри- тической длиной /кр вязкоупругого стержня при длительном действии собственного веса. Таким образом. [c.250] Обозначим через С х, ) функцию Грина задачи (2.7) при = ё существующую ввиду сделанных предположений. [c.250] Первое слагаемое в правой части (2.12) на основании (2.11), (2.1) стремится к нулю, если максимум начальной погиби у (х) стремится к нулю. [c.251] Последний интеграл в (2.15) понимается в смысле Стильтьеса. [c.252] Тем самым последнее слагаемое в (2.12) оценено через функцию V t). Покажем, что функция V t) при t оо экспоненциально быстро убывает и при всех о может быть сделана сколь угодно малой за счет выбора достаточно малой начальной погиби. Вычислим производную ( ) функции у. (О вдоль траекторий системы (2.14). [c.253] Для оценки интеграла в правой части (2.22) домножим обе части (2.7) на ф (ж) и проинтегрируем по ж в пределах от нуля до I, Имеем . [c.253] При этом ввиду (2.24), (2.22) найдется такое 1 , что. [c.254] Интегрируя обе части (2.10) по х от точки х — О п подставляя в полученное соотношение (2.11), (2.12), (2.19), (2.27) — (2.30), окончательно заключаем, что прогиб у t, х) рассматриваемого стержня удовлетворяет неравенству вида (1.30). Тем самым устойчивость стержня на бесконечном интервале времени при выполнении требования (2.9) установлена. [c.255] Вернуться к основной статье