ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай простого нагружения из "Теория ползучести неоднородных тел " В этом параграфе рассматривается задача определения оптимальной формы стареющего вязкоупругого тела пз условия минимума некоторого функционала при ограничениях на напряжения и (или) перемещения. Показано, что в случаях простого нагружения оптимальная форма может быть найдена в результате решения задачи для упругого тела с некоторыми, вообще говоря, другими ограничениями, зависящими От реологических свойств материала. [c.220] При смешанных граничных условиях и постоянных во времени внешних воздействиях задача приводится к оптимизации упругого тела, подверженного воздействию двух групп нагрузок. [c.220] Рассмотрена задача определения оптимальных параметров систем из армированных элементов. Показано, что при симметричном армировании оптимальные параметры могут быть найдены из решения соответствующей задачи для упругой системы с преобразованными ограничениями. [c.220] Изменяющиеся во времени внешние воздействия во всех случаях полагаются приложенными квазистатически, т. е. силы инерции не учитываются. [c.220] Здесь М — множество всевозможных поверхностей, допустимых ограничениями геометрического характера. Вместе с S могут изменяться и ее части Sa и на которых заданы соответственно напряжения Pi (I, х) и перемещенияй г (I, х). Объемные силы Fi (i, х) и вынужденные деформации Oij (i, х) также могут зависеть от размеров и формы тела. [c.221] Для определенности будем полагать здесь, что минимизируется объем или стоимость тела. [c.221] Здесь aj и — заданные константы, lim — косинусы направления m щ — однородные функции компонент напряжений, определяющие условия прочности [Iq, ij] рассматриваемый интервал времени Q — область, занимаемая телом. [c.221] Будем полагать, что функция / ( ) неотрицательна и Ь Ч (t) 0 для сЕ [ 01 Из положительности оператора Ь следует, что Lf ( )/р ( ) о. Таким образом, функции и ( ) неотрицательны. [c.223] Полагаем также, что при варьировании поверхности 5 тип внешних воздействий, определяющих напряженно-деформированное состояние тела, не изменяется, т. е. при любой допустимой поверхности 8 тело подвержено воздействиям типа I или типа II. [c.223] Доказательство. Пусть для упругого тела оптимальная поверхность 8 — 8, т. е. т1н Т (5) = V (8 ), напряжения и перемещения удовлетворяют ограничениям (6.12), (6.13) и 8 М. [c.223] Для напряжений и перемещений вида (6.7) ограничения (6.4) (6.5) приводятся к виду (6.12), (6.13). Так как последние удовлетворяются, то поверхность 5 является допустимой для стареющего вязкоупругого тела. Докажем ее оптимальность. [c.223] Доказанная теорема сводит задачу определения оптимальной формы стареющего вязкоупругого тела к более простой задаче оптимизации формы упругого тела. [c.223] Следствие. Реологические свойства материала не ока-зываю 1 влияния на оптимальную форму тела, если при воздействиях типа I ограничения наложены только на напрян ения, а при воздействиях II — только на перемещения. [c.224] Вернуться к основной статье