ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственные (непрерывные) преобразования Лоренца из "Основные принципы классической механики и классической теории поля " В теории Нётер принципиальную роль играют преобразования двух различных видов. Это, во-первых, преобразования координат, влекущие за собой преобразования полевых функций 11и, которые являются геометрическими объектами (тензорами, спинорами, биспинорами) со строго определенными трансформационными свойствами. Во-вторых, существуют преобразования, которые при фиксированных координатах изменяют вид функциональных зависимостей. Последние мы будем называть функциональными преобразованиями-, они включают калибровочные преобразования, фазовые преобразования и т. п. [c.106] Как правило, мы будем обозначать преобразования координат штрихом при индексе, а функциональные преобразования — тильдой (волной) над соответствующей буквой. [c.107] В предшествующих разделах этой части мы использовали в качестве пространственно-временных координат галилеевы координаты. Тем самым мы сознательно ориентировались на инерциальную систему отсчета, в которой должны были описываться физические процессы. Как известно, при использовании галилеевых координат переход от одной инерциальной системы к другой осуществляется посредством преобразований Лоренца, при помощи которых формулируется специальный принцип относительности. [c.107] Поскольку эйнштейновская теория гравитации (1915 г.) принципиально использует искривленное пространство-время, в котором нельзя применять галилеевы координаты, гравитация остается за рамками нашего изложения. Для того чтобы охватить ее, потребовался бы математический аппарат общей теории относительности (А. Эйнштейн, 1915 г.), который основывается на общем принципе относительности и в котором физические процессы описываются в криволинейных координатах. [c.107] В специальной теории относительности основными преобразованиями координат являются однородные и неоднородные преобразования Лоренца. Совокупность этих двух групп преобразований носит название группы Пуанкаре. [c.107] Рассмотрим его несколько подробнее. В то время как первое условие математически (но не обязательно физически) выделяет непрерывные преобразования, второе гарантирует сохранение исходного направления времени. [c.108] Тот факт, что метрический тензор инвариантен относительно пространственно-временных сдвигов (а ), означает однородность пространства-времени, а тот факт, что этот тензор инвариантен относительно пространственно-временных поворотов (Л/ ), истолковывается как изотропность пространства-времени. [c.108] Теперь представляется целесообразным привести некоторые сведения о тензорах. [c.109] Тензор/г/.. представляет собой геометрический объект, который обладает строго определенными трансформационными свойствами при преобразовании координат, например при преобразовании Лоренца (переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой инерциальной системе, совершающей относительно первой равномерное поступательное движение). Число индексов называется рангом тензора. Нижние индексы называются ковариантными, верхние — контравариант-ными. Если операция сложения тензоров должна быть кова-риантна, то складывать можно только тензоры с одинаковой картиной индексов. [c.109] В данной записи указаны аргументы, относящиеся к соответствующей системе координат. Эти заранее обусловленные аргументы мы часто будем просто опускать. Конечно, если на их место следует поставить иные аргументы, то во избежание недоразумений их нужно выписать в явном виде. [c.109] Вернуться к основной статье