ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Спутниковые системы из "Аналитические основы небесной механики " Следующие ниже соображения относятся к случаю, когда порядки встречающихся расстояний и масс такие же, как и в задаче, в которой (X обозначает Землю, 1 — [х — Солнце, а третьим телом с координатами х, у) является Луна. [c.463] Разумеется, параллакс может быть грубо определен как отношение между расстояниями Луна — Земля и Земля — Солнце. [c.465] В силу этого замечания ясно, что третья из коллинеарных точек (160 и обе треугольные точки либрации (16г) 469 исчезают. Действительно, из (4) легко найти, что С/х = О = лишь в. [c.465] Если О -1-00, то Р/1 и Z/i —пустые множества (N/i совпадает со всей плоскостью), так как функция (4) всюду положительна. [c.466] Действительно, значение гУЗ является согласно 495 единственным, совпадающим с аппликатой критических точек поверхности, т. е. точек, для которых касательная плоскость параллельна плоскости [х, у) и где grad U — 0. [c.466] В силу (5г) ветви кривой Z y , где О С -foo, представляют собой кривую нулевой скорости, соответствующую фиксированной постоянной энергии h — —V2 . Незаштрихованные же области, т. е. устраняются в соответствии с интегралом энергии (см. 167). [c.467] В силу (4) с внутренней частью круга х + у )= Vz радиуса 2С (- 0) с центром в Земле. [c.468] Поскольку параболическое отображение (7) таково, что точки (I, т]) и (— , —т]) соответствуют одной и той же точке (х, у), при определении точек гиперповерхности Рс подразумевается, что если ( , т], I, т]) — точка на Рс, то координаты (— , —т], — , —т]) соответствуют той же самой точке поверхности Рс. [c.469] Так как начальные значения скоростей могут быть выбраны ггроизвольно, то из (7) видно, что изоэнергетическое трехмерное множество Рс в четырехмерном пространстве (I, т], I, т]) состоит из такого же числа не связанных друг с другом частей (компонент), как и двумерная область х, у), обозначавшаяся в 496 через Рл, где к = — /г С. [c.469] Мы пришли, таким образом, к уравнению трехмерной гиперсферы S в четырехмерном пространстве ( , Т1,ст, т). Однако соответствие между точками гиперповерхности Рс и гиперсферы S не оказывается взаимно однозначным. Как было указано в 499, изоэнер-гетические состояния ( , т], т]) и —i, —т], —g, —т]) изображаются одной и той же точкой на Рс. В соответствии с (12) это приводит к отождествлению двух различных точек (L 4ii i r) (—S, —т], —ст, —т) на S. [c.470] Можно упомянуть, что в силу непрерывности доказательство и результат остаются без изменений, если заменить (4) на (2) и ие исключать предельный случай ц = О ( 300). [c.471] Действительно, это предположение заключается в том, что мера (евклидова) объема пространства ( , т]) для (13) должна быть конечна. Однако ы — угловая переменная, приведенная к mod 2п, так что достаточно показать, что допустимое двумерное пространство ( , т]) имеет конечную евклидову площадь. Однако в существенном для астрономии случае это условие удовлетворяется, поскольку в этом случае, как это видно из 497, допустимое пространство оказывается практически равным небольшому кругу + г/2 4С соответствующему согласно (7) двум кругам -)- т]2 2С на плоскости ( , т]). [c.471] Вернуться к основной статье