ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Фазовое пространство из "Аналитические основы небесной механики " С (20) в нуль, если Р является функцией одного только в частности, если Р = 1. [c.23] Таким образом, функция Ь имеет 2п степеней свободы, но вместе с тем содержит только п из 2п составляющих х/ скорости, а 2п компонентов Xj вектора х в фазовом пространстве рассматриваются как компоненты вектора в 2га-мерном позиционном пространстве. [c.25] Сравнение (7) и. (21) показывает, что Ь = Ь ъ силу (5). [c.25] Ниже будет рассмотрен более общий случай, а именно случай преобразований пространства (х), которые не обязательно вытекают непосредственно из преобразований пространства д). [c.25] Будем называть функции Р ..,F независимыми в рассматриваемой области, если матррща (15а) имеет ранг I в этой области ), т. е. в каждой точке области существует необращающийся в нуль минор с I столбцами и I строками (подразумевается, что г т). [c.27] Будем называть функцию консервативной, если она не зависит явно от времени. Например, преобразование (110 — (Иг) назовем консервативным, если У = у х) и, следовательно, х = х у). Консервативные функции х отображаются с помощью консервативных преобразований в функции у, являющиеся также консервативными. Из (З2), 15 видно, что если функция Лагранжа Ь является консервативной (Ь = Ь д, д)), то такой же будет функция Гамильтона Н = Н р,д), и наоборот. [c.27] Сравнивая это тождество с (24i), придем к (25). [c.29] В силу (23) любая функция Р = Р(С) находится в инволюции с (т. Если Р Р ,Р принадлежат классу и если Р находится в инволюции с и то в силу (22) Р находится также в инволюции с Р -,Р ). [c.30] Если i входит явно в Р, то предполагается, что три определения. этого параграфа справедливы при каждом фиксированном I и любых X в области х, I). [c.31] Вернуться к основной статье