ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Несущая способность оснований из "Статика сыпучей среды " Займемся теперь исследованием основной системы уравнений плоского предельного равновесия идеально-связной среды, имея в виду, что ее можно рассматривать как сыпучую среду без внутреннего трения, т. е. при р = 0. Ограничимся в целях определенности случаем, когда собственный вес направлен параллельно оси у. [c.149] Все соображения о механическом подобии, изложенные в 3, сохраняются и здесь, однако безразмерное число р = 0 и, следовательно, оно выпадает из рассмотрения. [c.149] Семейство характеристик, определяемое верхними знаками, по-прежнему будем называть первым, а семейство, даваемое нижними знаками — вторим. [c.150] Легко видеть, что характеристики наклонены к оси л под углами ср т 7 /4, т. е, под теми же углами, что и линии скольжения. Отсюда следует, что характеристики на плоскости ху являются линиями скольжения. [c.150] Дадим также частные решения, отвечающие постоянным I и т], так называемые интегралы уравнений предельного равновесия, впервые полученные С. А. Христиановичем [ ]. [c.150] Кривые характеристики теперь особенно просты — они иред-,вляют собой концентрические окружности с центрами в точке О. [c.151] В дальнейшем часто придется встречаться с решением краевых адач для уравнений (4.05) и с определением произвольных функций, входящих в интегралы (4.07) и (4.09). [c.151] Уравнения плоского предельного равновесия могут быть преобразованы к полярным координатам г, 6, которыми также приходится часто пользоваться. [c.152] Займемся изучением поля напряжений в основании, ограниченном осью X, предполагая, что вдоль положительной полуоси л равномерно распределено нормальное давление р, а вдоль отрицательной полуоси X нормальное давление д. [c.152] Наряду с координатами х, у будем пользоваться координатами г. О, начало которых помещено в точке О, а полярная ось 0=0 совпадает с осью л . [c.152] Г наибольшим при 0 = тг/2. Поэтому предельное состояние воз-ет прежде всего вдоль оси у, когда р — q = kiz. [c.153] При дальнейшем увеличении разности давлений р—q средняя дельная область AfiA расширяется, а угол а уменьшается при. = й( 4-2) угол а = г/4. [c.155] Таким образом, при разности давлений р — q — k к- -2) угол /4, а обе крайние области становятся предельными сразу по, I их площади (рис. 106). [c.155] Ранее были рассмотрены различные задачи о предельном равновесии сыпучей среды с внутренним трением и сцеплением, причем каждая задача сначала решалась при отсутствии собственного веса когда плоскость Ц служит плоскостью характеристик. [c.156] Так как здесь плоскость всегда является плоскостью характеристик, то предварительное исследование при отсутствии собственного веса не требуется. Что же касается метода решения различных задач, то он ничем не отличается от метода, примененного выше. [c.156] Рассмотрим предварительно частную задачу, а именно предельное равновесие основания, ограниченного осью х, вдоль которой равномерно распределено давление р с компонентами п п t. [c.156] Знак у. устанавливает вид предельного равновесия у. = — 1 соответствует минимальному, а л = - -1 отвечает максимальному напряженным состояниям. Линии скольжения здесь очень просты, так как они образованы параллельными прямыми. [c.156] Займемся исследованием несущей способности основания, ограниченного осью х. Зададим вдоль положительной полуоси х компоненты 1 и равномерно распределенного давления р, а вдоль отрицательной полуоси л — только компоненту такого же давления ц определим соответствующую компоненту п , при которой основание сохраняет предельное равновесие без выпирания или оседания. [c.156] Вернуться к основной статье