ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения плоского предельного равновесия из "Статика сыпучей среды " Обратимся теперь к уравнениям, определяющим плоское преде ное равновесие сыпучей среды, применяя обычную систему пря линейных прямоугольных координат х, у п считая для общно что ось X наклонена к горизонту под углом а. [c.28] Остановимся на вопросе о механическом подобии, который и большое значение для дальнейших рассуждений. Он позволяет в нить, при каких условиях предельные поля напряжений геоме чески подобных областей механически подобны, а линии сколь геометрически подобны. [c.28] Очевидно, что в задачах, характеризуемых различными величи-1МИ р, й и последние уравнения тождественно совпадают, если этих задачах безразмерные числа р и - Цр одинаковы. [c.29] Таким образом, закон механического подобия может быть выска-н следующим образом в геометрически подобных областях ш одинаковых числах р, к(р и Цр напряжения в соответ-гвующих точках подобны, если они подобны на границах. [c.29] Рассмотрим, например, некоторую область предельного равно-сия и геометрически подобную ей модель, характерная длина I торой уменьшена в N раз. Ясно, что в подобно расположенных чках области и ее модели компоненты напряжения Оу и дут совпадать, если объемный вес ) модели будет увеличен N раз. [c.29] Отметим, что некоторые соображения о моделировании предель-го равновесия сыпучей среды были предложены Г. И. Покров-нм [2 ], а затем использованы им в известном методе центробеж-го моделирования. [c.29] ТО значения производных не единственны, а линия у — у(х) называется характеристикой-, если же знаменатели обращаются в нуль, тогда как числители отличны от нуля, то значания производных бесконечны, а линия у = у х) называется линией разрыва. [c.31] Семейство характеристик, определяемое верхними знаками, условимся называть первым, а семейство, даваемое нижними знаками,— вторым. [c.31] Основная система уравнений имеет, таким образом, два действительных различных семейства характеристик, она принадлежит, следовательно, к гиперболическому типу. [c.31] что характеристики наклонены к оси х под углами + е, т. е. под теми же углами, что и линии скольжения. Отсюда непосредственно следует, что характеристики на плоскости ху являются линиями скольжения. [c.31] Через каждую точку рассматриваемой области на плоскости ху проходят две характеристики, пересекающиеся под углом 2е, и, следовательно, вся эта область покрыта сеткой характеристик. [c.31] линии разрыва образуют с осью х углы ср + е. Это показывает, что линия разрыва может быть линией скольжения или огибающей линией скольжения. [c.31] Отметим, что применяемый здесь метод вывода уравнений характеристик и канонической системы уравнений был предложен в гидравлике С. А. Христиановичем [ ]. [c.31] На линиях разрыва производные от а и ср или от компонент напряжения Оу и по координатам х, у обращаются в бесконечность, а сами а и ср или компоненты напряжения и претерпевают конечные скачки. Поэтому исходные уравнения дают описание предельного равновесия только до этих линий. [c.31] Кроме того, можно установить, что для появления ра вдоль какой-нибудь линии необходимо и достаточно, вдоль нее определитель преобразования D — 0. [c.32] Наконец, легко показать, что вдоль огибающей характер, на плоскости ху определитель преобразования D=0. [c.32] Разберем интересный частный случай, когда собственны отсутствует, т. е. когда y = 0. [c.32] Конечно, такой выбор независимых переменных законен только если I и 7 переменны. Однако существуют частные решения, соответствующие постоянным Е и т), так называемые интегралы уравнений предельного равновесия. Эти решения часто встречаются в приложениях и должны быть рассмотрены отдельно. [c.33] Особенно часто встречается вырожденный случай, когда пря] характеристики проходят через одну точку О и, следовательно, ставляют пучок. [c.34] Нередко встречается вырожденный случай, когда прямые ха теристики проходят через Одну точку О и образуют пучок. [c.34] Вернуться к основной статье