ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоское предельное равновесие сыпучей среды из "Статика сыпучей среды " Плоским равновесием будем называть равновесие бесконечно дл1 ного цилиндрического или призматического тела под действием с перпендикулярных к образующим и распределенных в их направле равномерно. [c.20] Обычно при изучении плоского равновесия принято примен прямолинейную систему координат х,у,г, ось 2 которой направл параллельно образующим. [c.20] Таким образом, при плоском равно сии вместо напряжений в пространс достаточно рассматривать распределе напряжений на плоскости ху, а вме( напряжений на какой-нибудь элементар площадке можно говорить о напряжен на некотором элементарном отрезке. [c.20] Прежде всего получим главные нормальные напряжения из п] веденного выше кубического уравнения, которое теперь существе упрощается. [c.20] Нередко при рассмотрении плоского равновесия удобно также использовать цилиндрическую систему координат г,в,г, ось г которой направлена параллельно образующим. Тогда компоненты напряжения т , = с = 0, а остальные компоненты а , а,), и х з не зависят от координаты г. Правило знаков для этих компонент очевидно из рис. 6, на котором показаны положительные направления компонент. [c.21] Рассмотрим точку Р сыпучей среды и представим себе какой-нибудь элементарный отрезок, проходящий через эту точку. На этом отрезке приложено действительное напряжение р, образующее с нормалью п угол 8 и имеющее нормальную и касательную компоненты а и х,. Там же приложено приведенное напряжение р, составляющее с нормалью п угол 8 и обладающее компонентами а Ц-Я и х (рис. 7). [c.21] Отсюда следует, что в зоне предельного равновесия через кaж точку проходят две линии, касательные к которым совпадают с резками скольжения. Эти линии образуют систему двух изогоналы ч рмейств и называются линиями скольжения. [c.22] Далее выведем зависимости, связывающие а и X с приведенным, напряжением р и углом его отклонения 8. [c.23] Целое число т нужно фиксировать обычно удобно считать, что т = 0 или m = 1. [c.23] Предыдущие рассуждения могут быть заменены геометрическими построениями на диаграмме напряжений. Действительное напряжение р и угол 8 изображены отрезком ОР и углом его наклона к оси абсцисс. Аналогичным образом приведенное напряжение р и угол Ь изображены отрезком О Р и углом его наклона к той же оси абсцисс. Углы V, X и Д представляют собой некоторые углы на той же диаграмме. Все построения очевидны и, конечно, не требуют каких-либо дополнительных пояснений. [c.23] Все величины, входящие в предыдущие формулы, могут ( показаны на диаграмме напряжений О. Мора. Окружности напр5 ний, проходящие через данную точку Р, имеют центры в точках и с абсциссами и а также радиусы t и (рис. 9). [c.24] Все предыдущие соотношения также могут быть значите упрощены, если принять 2 = s- -H и положить р = 0. [c.24] Целое число т нужно фиксировать чаще всего будем считать, что т = О или т = I. [c.25] Отсюда ясно, что в зоне предельного равновесия, через каж/ точку проходят две линии, которые составляют систему двух семей и называются линиями скольжения. [c.26] Таким образом, по-прежнему справедливы выражения (1.15) (1.16), определяющие компоненты напряжения и т на лк элементарных отрезках или на отрезках скольжения. Аналоги образом остаются без изменения выражения (1.17) или (1.18),. щие X в зависимости от и 8. [c.26] Введем прямолинейную систему координат х, у и обозначим, через ср угол между направлением Ощах и осью х, а через ср + з углы наклона линий скольжения к той же оси х (рис. 11). [c.27] Отметим, что если значение о достаточно велико, то коэффициент Н перестает оказывать существенное влияние на компоненты напряжения. Поэтому при возрастании а предельное равновесие стремится к соответствующему предельному равновесию идеальносыпучей среды. [c.27] Обратимся теперь к полярной системе координат г, в, которой иногда удобно пользоваться, и обозначим через ф угол между направлением Ощах и прямой ОР, через ф + е углы наклона линий скольжения к той же прямой ОР (рис. 12). [c.27] Скажем теперь несколько слов о слоистой сыпучей среде, ко рая уже рассматривалась ранее. [c.28] Вернуться к основной статье