ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Главные оси и главные компоненты симметричного тензора напряжений из "Механика сплошной среды Т.1 " Ч Это обстоятельство (зависимость уравнений и глобальных характеристик И я от выбора системы отсчета) проявляется особенно парадоксально в общей теории относительности — с одной стороны, в связи с осложнением вопроса о суммировании трехмерных векторов, заданных в различных точках рЕшанова проетранства, и, с другой стороны, в связи с тем, что нельзя, вообще говоря, выделять физически какие-либо преимущественные системы отсчета. [c.156] Поэтому, зная тензорную поверхность Ф = onst, можно геометрически следующим образом найти направление напряжения действующего на площадке da с нормалью г. Из точки о перпендикулярно к заданной площадке проводится вектор г (рис. 28). В точке пересечения г с поверхностью Ф = onst проводится касательная плоскость а к тензорной поверхности очевидно, что вектор Рп перпендикулярен касательной плоскости а. [c.157] И называются главными компонентами тензора напряжений. [c.158] Зная Pi, Рз, Рз, из системы уравнений (4.2) найдем компоненты п. векторов п, определяющих главные направления (при этом надо использовать также условия ортогональности и условия = 1). Очевидно, что формула (4.1), уравнения (4.2) и (4.3) верны в любой криволинейной системе координат. [c.158] Если = Рз = Рз, то тензорная поверхность тензора напряжений — сфера. [c.159] Мы ввели в рассмотрение главные оси тензора деформаций, нзора напряжений и тензора скоростей деформаций. В общем случае все эти оси разные. Условия их совпадения связаны, как мы увидим в дальнейшем, с сильными физическими допущениями относительно свойств рассматриваемых сред. [c.159] Таким образом, любое напряженное состояние в данной точке сплошной среды можно рассматривать как совокупность трех чистых растяжений или сжатий вдоль главных осей тензора напряжений. [c.159] Вернуться к основной статье