ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Точка зрения Лагранжа на изучение движения сплошной среды из "Механика сплошной среды Т.1 " Движущаяся точка в разные моменты времени отождествляется с разными точками пространства. Движение точки известно, если известны функции (1.1), называемые законом движения точки. [c.23] Если в (1.2) а, Ь, с будут фиксированными, а — переменным, то (1.2) дадут закон движения одной фиксированной точки континуума. Если а, Ь, с будут переменными, а — фиксированным, то функции (1.2) дадут распределение точек континуума в пространстве в данный момент времени. Если переменными будут и а, Ь, яt, то на (1-2) можно смотреть как на формулы, определяюпцие движение сплошной среды, и по определению функции (1.2) являются законом движения континуума. [c.23] Основная задача механики сплошной среды заключается в определении функций (1.2). [c.23] В дальнейшем мы всегда явно или неявно будем опираться на понятие закона движения. [c.23] Ради общности заметим, что сплошная среда представляет собой совокупность точек, но не обязательно должна являться материальным телом. Так, например, иногда можно условиться изображать точками на плоскости цены различных товаров и изучать методами кинематики сплошной среды движение цен в экономике. [c.24] Можно также, и это часто делают, изучать законы перемещения в пространстве различных состояний движения материальных частиц, а не самих частиц. Например, на поверхности ржаного поля в ветреную погоду наблюдаются волны, и можно говорить о перемещениях в пространстве максимальных возвышений или впадин поверхности ржи, а не самих колосьев. [c.24] Таким образом, в кинематике сплошную среду можно рассматривать как абстрактный геометрический образ, а не только как материальное тело. Движение сплошной среды может управляться различными законами. Это могут быть, если мы рассматриваем движение материального тела, уже известные нам в основном физические законы или, если мы говорим, например, о движении цен, только познаваемые в настоящее время математические законы экономики. [c.24] Непрерывность функций, ри изучении механики деформируемой задаю закон движишя реды мы хотим опереться на аппарат дифференциального и интегрального исчислений. Поэтому предположим, что функции, входящие в закон движения континуума, непрерывны и имеют непрерывные частные производные по всем своим аргументам. Это довольно общее допущение, но вместе с тем оно сильно ограничивает класс допустимых для изучения явлений. [c.24] Действительно, воду, например, можно разбрызгивать. При этом находившиеся первоначально бесконечно близко друг к другу частицы воды в последующие моменты времени не будут близки друг к другу. Описать такого рода явление в предположении о непрерывности закона движения нельзя. В последующем увидим, что во многих случаях предположение о непрерывности движения придется ослаблять и рассматривать такие движения, сами характеристики которых или их производные терпят разрывы на отдельных поверхностях. Такого рода разрывы, например ударные волны, мы будем рассматривать в дальнейшем. Однако заметим, что изучение разрывных движений ведется на базе теории непрерывных движений. [c.24] В этом случае закон движения (1.2) и (1.3) можно рассматривать как взаимно однозначное и непрерывное отображение областей и /)(,. [c.25] Как известно, обилие топологические свойства таких преоб-разований заключаются в том, что любой объем Уд переходит в объем V, поверхность — в поверхность 15, линия — в линию Ь, причем замкнутая поверхность переходит в замкнутую, а замкнутая линия—в замкнутую линию (рис. 2). Например, объем не может перейти в точку, так как при этом нарушилось бы условие взаимооднозначности, а замкнутая линия не может перейти в незамкнутую линию, так как при этом нарушилось бы условие непрерывности. [c.25] В ньютонианской механике особенное физическое значение имеет рассмотрение движения относительно инерциальных систем координат, движущ ихся относительно друг друга поступательно с постоянной по времени скоростью. Наличие таких систем координат (тесно связанное с постулатом о евклидовости физического пространства и постулатом об абсолютном и одинаковом собственном времени для разных точек) является основным постулатом механики Ньютона ). [c.26] Все физические законы в физике Ньютона обычно формулируются в инерциальных системах координат и не зависят от выбора инерциальной системы координат. В этом состоит знаменитый принцип Галилея — Ньютона. [c.26] На практике, в жизни, в качестве инерциальной системы координат можно выбрать декартову систему координат, в которой далекие звезды можно считать неподвижными. [c.26] В общей теории относительности любые движущиеся друг относительно друга системы координат считаются равноправными, а физическое пространство не задается, а определяется, однако в предположении, что физическое пространство четырехмерное и риманово, причем для малых объемов выполняются законы специальной теории относительности. [c.26] Любопытно отметить, что в результате решения соответствующих задач получается, что многосвязное в топологическом смысле пустое (отсутствуют массы и заряды) риманово пространство в известном смысле похоже на евклидово пространство с гравитационным и электрическим полями, обусловленными присутствующими массами и зарядами. См. Дж. Уилер, Гравитация, нейтрино и Вселенная, ИЛ, Москва, 1962, перев. с англ. [c.26] Использование в качестве независимых переменных и I составляет точку зрения Лагранжа на изучение движения сплошной среды, которая, таким образом, существенно опирается на описание истории движения каждой точки сплошной среды в отдельности. Такое описание на практике оказывается часто слишком подробным и сложным, однако оно всегда подразумевается при формулировке физических законов. Кроме понятия закона движения, для описания движения сплошной среды необходимо ввести еще некоторые другие понятия, в частности понятия скорости и ускорения точек сплошной среды. [c.28] Под Аг понимается малое направленное перемещение индивидуальной точки сплошной среды за время А . В случае, когда в пространстве можно ввести радиус-вектор г (а в евклидовом пространстве это всегда возможно), Аг, очевидно, представляет собой приращение рад1гуса-вектора рассматриваемой точки сплошной среды. [c.28] Предел отношения двух соответствующих бесконечно малых количеств Аг и А при А О в случае неевклидова пространства или частная производная радиуса-вектора точки сплошной среды относительно системы отсчета по времени дг/д1 в случае евклидова пространства называется скоростью точки сплошной среды. Вектор скорости будем обозначать жирной буквой V. [c.28] Скорость вычисляется относительно системы отсчета. Очевидно, что относительно сопутствующей системы координат среда покоится, и поэтому скорость относительно сопутствующей системы всегда равна нулю. [c.28] Вернуться к основной статье