ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения метода конечных элементов теория упругости из "Применение метода конечных элементов " Решение задач теории упругости может быть проведено одним из двух методов С помощью первого метода решают дифференциальные уравнения с заданными граничными условиями. Второй метод заключается в минимизации интегральной величины, связанной с работой напряжений и внешней приложенной нагрузки. Для решения задач теории упругости методом конечных элементов используется последний подход. Если задача решается в перемещениях и на границе заданы их значения, то нужно минимизировать потенциальную энергию оистемы. Если задача решается в напряжениях с заданными на границе усилиями, то нужно минимизировать дополнительную работу оистемы. Общепринятая формулИ(ровка метода конечных элементов предполагает отыскание поля пб1ремещбний и тем самым связана с минимизацией по-тенциальной энергии системы при отыскании узловых значений вектора перемещений. После того как перемещения будут определены, можно вычислить компоненты тензоров деформаций и напряжений. [c.79] Из всех перемещений, удовлетворяющих кинематическим граничным условиям, стационарное (экстремальное) значение потенциальной энергии сообщают те перемещения, которые удовлетворяют уравнениям равновесия. [c.80] Важное требование этой теоремы состоит в том, что искомые перемещения должны удовлетворять заданным значениям на границе. [c.80] Здесь [В]—матрица, получаемая дифференцированием надлежащим образом матрицы [Л ]. Фактические значения коэффициентов матрицы [5] зависят от вида используемого элемента и от типа рассматриваемой задачи. Поэтому точное определение [Б] будет отложено до рассмотрения конкретных примеров. [c.83] Последнее слагаемое в (5.68) не зависит от узловых значений и , поэтому оно не влияет на процесс минимизации и в дальнейших ссылках на (5.68) не будет приниматься во внимание. [c.84] Работа, совершаемая внешними силами, может быть разделена на три различные части работа совершаемая сосредоточенными силами, работа Wp, которая получается в результате действия компонент напряжений на внешней стороне поверхности, работа совершаемая массовыми силами. [c.84] Это определение предполагает, что силы разложены на компоненты, параллельные компонентам перемещений. Эта часть полной работы не входит в сумму (5.54), так как рассмотренные силы сосредоточены в узлах. [c.84] Матрица жесткости элемента (5.77) не содержит поверхностный интеграл, который встречается в задачах теории поля. Объемный интеграл в формуле (5.77) по форме идентичен объемному интегралу в (5.45), хотя числовые значения и совершенно разные в этих двух случаях. [c.86] Вернуться к основной статье