ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разбиение области на элементы из "Применение метода конечных элементов " Процесс дискретизации может быть разделен на два этапа разбиение тела на элементы и нумерация элементов и узлов. Последний этап логически совершенно прост, но усложняется в связи с нашим желанием повысить эффективность вычислений. [c.21] Разбиение двумерного тела на треугольники выделено потому, что этот элемент — простейший из двумерных элементов в смысле аналитической формулировки. Требование простоты элемента связано с тем, что при моделировании области должно быть использовано большое число элементов, поэтому деление области на треугольники, вероятно, наилучший способ разбиения. [c.21] При разбиении любой двумерной области на элементы сначала тело делится на четцрехугольные и треугольные подобласти, или зоны, которые затем подразделяются на треугольники. Границы между подобластями должны проходить там где изменяются геометрия, приложенная нагрузка или свойства материала. [c.21] Наиболее просто можно разбить треугольную подобласть на элементы, если выбрать определенное число узлов вдоль каждой стороны, соединить соответствующие узлы прямыми линиями и точки пересечения этих линий считать узлами. Треугольная зона, показанная на фиг. 2.5, а, разбита на девять элементов после размещения четырех узлов на каждой стороне. Узлы на сторонах зоны не обязательно располагать на рав1ных расстояниях. Варьирование расстояния между ними позволяет изменять размеры элементов. [c.21] Если треугольная подобласть криволинейная, криволинейные границы элементов заменяются на прямые отрезки. Разбиение криволинейной треугольной зоны на линейные треугольники показано на фиг. 2.5,6. Штриховой линирй цррдгтявлння исходная форма, сплошными линиями изображены элементы. [c.22] Четырехугольные зоны обычно разбивают на элементы соединением узлов на противоположных сторонах (фиг. 2.6,а). Переое-чеиия линий определяют внутренние узловые точки. Внутренние четырехугольники могут рассматриваться как элементы они могут быть разбиты на треугольные элементы проведением короткой диагонали в каждом внутреннем четцрехугольнике (фиг. 2.6,6). Разбиение с иопользованием короткой диагонали предпочтительно, потому что элементы, близкие по форме к равностороннему треугольнику, приводят к более точным результатам, чем длинные узкие треугольники. [c.22] Число узлов на смежных сторонах четырехугольника может быть различным, но на противоположных сторонах узлов должно быть поровну, если только сеть разбиения не измельчается (или укрупняется). Расстояние между граничными узлами можно варьировать, чтобы получать элементы различных размеров. В четырехугольнике будет 2(п—1) (т—1) элементов, если на смежных сторонях его фикоировано п л т узлов. [c.22] Треугольная и четырехугольная подобласти могут иметь общую границу. Число узлов на этой границе для обеих подобластей должно быть одинаковым и относительное положение узлов долж-шо совпадать. Это требование необходимо для сохранения непрерывности рассматриваемых величин вдоль общей границы элементов. [c.22] Применение изложенных идей дискретизации проиллюстрировано иа фиг. 2.7. Расстояния между узлами вдоль границ четы-рехуголвной зоны изменяются так, чтобы элементы вблизи криволинейной части границы были малыми. [c.23] Многие физические задачи не имеют четко установленных границ области анализа. В задаче 5 рассмотрен один нз таних прн-миров —процесс распространения тепла. Земля простирается бесконечно далеко вниз от тротуара, а излучающие тепло кабели простираются направо и налево на неопределенное расстояние. [c.24] Моделирование тел, бесконечно протяженных в одном или нескольких направлениях, представляет определенную трудность для инженера, так как он должен иметь дело с ограниченной моделью. Для анализа следует выбирать при этом достаточно большую область, чтобы вычисляемые вдоль ее границ величины были согласованы с теми значениями, которые встречаются в физической Задаче. В задаче 5, например, необходимо выбрать достаточно большую по глубине область с тем, чтобы значения в узлах, расположенных на значителыном расстоянии от кабелей, были равны между собой. [c.24] Вероятно, лучшим руководящим принципом в данном случае являются опыт и изучение чужого опыта в моделировании подобных неограниченных областей. [c.24] Вернуться к основной статье