ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения для характеристического функционала при наличии внешних сил из "Статистическая гидромеханика Ч.2 Механика турбулентности " В реальных условиях наиболее обычными внешними силами являются неслучайные силы типа силы тяжести или поверхностных сил, возникающих при движении в жидкости тех или иных тел. Однако в некоторых теоретических моделях турбулентных потоков оказывается целесообразным вводить в рассмотрение и случайные силы Х х, Ь). Так, турбулентность в температурно-стратифицированной среде (см. гл. 4) может описываться с помощью уравнений динамики несжимаемой жидкости, находящейся в поле случайных архимедовых сил, пропорциональных турбулентным пульсациям температуры. Представляет интерес также идеализированная модель стационарной изотропной турбулентности, стационарность и изотропность которой обеспечиваются введением искусственного стационарного и изотропного поля случайных внешних сил Х х, 1) (такая модель использовалась, например, в работе Уайлда (1961) см. выше п. 19.6). Правда, такая модель является фиктивной, так как силы Х х, () не имеют реальных аналогов. Однако если ввести силы X так, чтобы они обеспечивали заметный средний приток энергии лишь н крупномасштабным компонентам турбулентности (в этом случае мелкомасштабные компоненты будут получать энергию практически только от крупномасштабных компонент, а не за счет работы сил X), то вследствие представлений теории локально изотропной турбулентности о независимости статистического режима мелкомасштабных компонент от крупномасштабных особенностей движения можно будет ожидать, что фиктивный характер поля Х х, I) не скажется на статистических свойствах мелкомасштабных компонент турбулентности. Поэтому мелкомасштабные свойства турбулентности могут быть правильно описаны и на основе описанной фиктивной модели. [c.632] Аналогичное выражение (лишь с заменой S (д , () на 35 (х)) получается и при использовании функционала 2[0(дс), /(дс, ), 1]. [c.634] Заметив, что выражение в фигурных скобках в (28.70) есть векторное поле вида где — случайная величина, не зависящая от х. [c.635] Выше мы отмечали, что введение надлежащим образом подобранного поля случайных сил X (дс, ) может представить интерес как способ построения идеализированной модели стационарной турбулентности. В такой модели в определении (28.67) функционала й целесообразно положить о = —03. в силу стационарности этот функционал не будет явно зависеть от а потому будет удовлетворять уравнению (28.71), в котором левая часть заменена нулем. Можно ожидать, что это уравнение будет иметь однозначное решение при заданном граничном условии (28.74). [c.636] Учет влияния случайных внешних сил в уравнении для характеристического функционала Ч [г (к), т. е. переход от уравнения Хопфа (28.38) к уравнению (28.95), вполне аналогичен учету инерции брауновских частиц в уравнении диффузии (т. е. уравнении Фоккера — Планка — Колмогорова для брауновского движения), сводящемуся к добавлению к указанному уравнению слагаемого, описывающего диффузию в пространстве скоростей . Аналогичный смысл имеет и последнее слагаемое в уравнении (28.95), из которого видно, что спектральный тензор поля внешних сил (к) играет роль коэффициента диффузии в пространстве скоростей , различного цля различных волновых компонент поля скоэости. [c.640] Вернуться к основной статье