ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статистические характеристики поля диссипации из "Статистическая гидромеханика Ч.2 Механика турбулентности " Согласно определению (25.1) поля е(д , t), его статистические характеристики могут быть выражены через характеристики производных ди11дх,. Однако распределения вероятностей для производных скорости, определяемых в основном мелкомасштабными компонентами турбулентности, пока очень мало изучены. Поэтому при расчете характеристик поля диссипации приходится исходить из тех или иных гипотетических статистических моделей и проверять их обоснованность путем сопоставления полученных выводов с имеющимися эмпирическими данными. [c.525] Аналогичные измерения производились также Пондом и Стюартом (1965) в приводном слое воздуха на высоте 1 м, являющемся типичным примером турбулентного пограничного слоя. В этом случае эксцесс горизонтальной компоненты скорости также оказался мало отличающимся от нуля, а профильтрованный сигнал, отвечающий интервалу волновых чисел от 0.03 до 10 см , имел эксцесс, равный 2,2. [c.527] Примерно такие же значения эксцесса были получены Гурвичем (1966) для производной du ldxi (точнее, для осредненного по отрезку длиной 8—10 см оси Ох значения du lox , где Нд—результат осреднения компоненты Ug вектора скорости по вертикальной базе акустического анемометра длиной 5 см) при измерениях в приземном слое воздуха на высоте 4 м. По его оценкам, в этом случае oj s 15-I-22, причем полученные значения, по-видимому, также являются оценкой снизу истинного эксцесса производной du lox . Еще ббльщие значения были получены (при помощи довольно грубых оценок см. ниже стр. 542) Гурвичем (1967) для эксцесса двух эмпирических распределений вероятностей пульсаций градиента температуры дТ/дх (точнее, разности значений температуры в двух близких точках) в одном случае этот эксцесс имел порядок 15, а в другом приближался к 1400 Последняя цифра, разумеется, пока должна считаться мало надежной, но тем не менее она заставляет думать, что истинная величина эксцесса производных гидродинамических полей при большом Re может оказаться чрезвычайно большой. [c.528] То обстоятельство, что статистические характеристики поля е(л , /) оказываются зависящими от характеристик крупномасштабных движений — масштаба Ь или числа Рейнольдса Не. — согласуется с общими физическими представлениями и соответствует тому, чего следовало ожидать. Однако используемая здесь модель не может считаться вполне удовлетворительной, так как она опирается на произвольные допущения. не подкрепляемые проверенными экспериментальными фактами. Более того, некоторые количественные выводы, вытекающие из этой модели, противоречат имеющимся эмпирическим данным. А именно, пространственный спектр флюктуаций диссипации здесь определенно не совпадает с результатами, полученными в опытах Гурвича и Зубковского (1963, 1965) и Понда и Стюарта (1965). К описанию этих результатов мы теперь и перейдем. [c.530] Для измерения таких мелкомасштабных движений требуются очень миниатюрные датчики, преобразующие пульсации скорости в пульсации силы тока, и аппаратура с крайне высокой чувствительностью и очень малой инерцией. [c.531] Практически тот же результат получился и при повторении описанных измерений летом -1964 г. (см. Гурвич и Зубковский (1965)). [c.532] Спектр (25.18) согласуется с экспериментальными результатами (25.16) и (25.16 ), если принять, что р, да 0,4. [c.535] Порядок величины минимального масштаба tIq неоднородностей диссипации (лимитируемого вязкостью) при учете флюктуаций диссипации может быть отличным от ti = Новиков и Стюарт определили rio = , исходя из требования, чтобы число Рейнольдса, построенное по длине диссипации энергии Л = еа и коэффициенту вязкости V, имело порядок единицы. Поскольку при этом rio = оказалось заметно меньшим, чем ti. [c.536] Для оправдания этих предположений Обухов сослался на работу Колмогорова (19416), в которой было показано, что логарифмически нормальное распределение асимптотически соответствует распределению по размерам частиц, получаемых в результате ряда последовательных независимых дроблений. Такой процесс последовательного дробления может служить естественной моделью каскадного процесса последовательного порождения все меньших и меньших турбулентных образований, описанного в п. 21.1. Учитывая, что детали этого каскадного процесса нам неизвестны, мы, следуя работе Яглома (1966), ограничимся рассмотрением лишь простейшей схемы дробления, имея в виду, что на самом деле излагаемые ниже результаты могут быть получены и при значительно более общих предположениях. [c.537] В отличие от Новикова и Стюарта, мы не будем считать, что диссипация сосредоточена лишь в небольшом числе из этих кубов первого порядка , а примем, что диссипация, осредненная по объему каждого из них, представляет собой случайную величину с одним и тем же распределением вероятностей (и средним значением е). Каждый из кубов первого порядка разобьем далее на п кубов второго порядка (с ребром = затем аналогичное разбиение произведем с каждым кубом второго порядка и т. д. Такой процесс последовательного разбиения кубов в какой-то мере соответствует каскадному процессу дробления турбулентных вихрей. В соответствии с автомодельностью каскадного процесса предположим, что при условное распределение вероятностей диссипации энергии, осредненной по объему куба ]-го порядка, при условии, что значение диссипации, осредненной по объему охватывающего его куба (у—1)-го порядка, фиксировано, одинаково для всех кубов у-го порядка и не зависит от номера / до тех пор, пока не начнет непосредственно сказываться молекулярная вязкость. Это предположение родственно предположению (25.17), принимавшемуся Новиковым и Стюартом, но имеет значительно более общий характер. [c.537] Спектр (25.30), очевидно, согласуется с имеющимися эмпирическими данными, причем с учетом этих данных можно ожидать, что (хда0,4. [c.540] Вернуться к основной статье